Równania wielomianowe (postać iloczynowa) — wytłumaczenie, wzór i zadania

Równanie wielomianowe w postaci iloczynowej rozwiązuję jednym ruchem: iloczyn jest zerem dokładnie wtedy, gdy któryś z czynników jest zerem — przyrównuję więc każdy czynnik osobno do zera i zbieram wszystkie wyniki.

• $(x-2)(3x+6)=0 \Rightarrow x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ lub $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-2}}$
• $(x^2-3)(x^2+3)=0$: pierwszy czynnik daje $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{\sqrt3}}$ lub $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-\sqrt3}}$, drugi nie ma rozwiązań, bo $x^2+3>0$
• $x^3-4x=0$: wyłączam $x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)=0$, stąd $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{0}},\ \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}},\ \textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-2}}$
• $(x-1)^2(x+4)=0$ ma dwa rozwiązania: $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{1}}$ i $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{-4}}$ — kwadrat czynnika nie dubluje pierwiastka

Na maturze: zadanie za 1 pkt pyta zwykle o jedno z rozwiązań, o liczbę rozwiązań albo o ich sumę — nie wymnażaj nawiasów, tylko czytaj pierwiastki z czynników. Stała przed iloczynem ($\sqrt3$, $4$, $-2$) nie daje żadnego rozwiązania, a czynnik $x^2+a$ dla $a>0$ nie daje go wcale. Gdy w czynniku jest parametr $m$, zapisz pierwiastek jako $-m$ (dla $x+m$) lub $m$ (dla $x-m$) i ułóż równanie z warunku podanego w treści.