Równania i nierówności · matura podstawowa

Równania i nierówności kwadratowe — wytłumaczenie, wzór i zadania

Q: Rozwiąż równanie x² - 5x + 6 = 0.

Odpowiedź: x = 2 lub x = 3. a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1. √Δ = 1, x = (5 ± 1)/2. x = 3 lub x = 2.

Równanie kwadratowe $ax^2+bx+c=0$ rozwiązuję licząc wyróżnik $\Delta=b^2-4ac$ , a potem $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; nierówność kwadratową kończę odczytem znaku z paraboli.

$x^2-5x+6=0$ : $\Delta=25-24=\textcolor{#0284c7}{1}$ , więc $x=\dfrac{5\pm 1}{2}$ , czyli $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{2}}$ lub $x=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{3}}$ .
$x^2-5x+6<0$ : między pierwiastkami (ramiona w górę), więc $x\in(\textcolor{#4f46e5}{2},\,\textcolor{#4f46e5}{3})$ .

Zasada: w nierówności najpierw znajdź miejsca zerowe trójmianu, potem naszkicuj parabolę (znak $a$ = kierunek ramion) i odczytaj przedziały, gdzie wykres jest nad lub pod osią.

Przykład krok po kroku

Rozwiąż równanie x² - 5x + 6 = 0.

1 a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1.
2 √Δ = 1, x = (5 ± 1)/2.
3 x = 3 lub x = 2.

Odpowiedź: x = 2 lub x = 3

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Równanie kwadratowe — delta i pierwiastki Marek Duda

Nierówności kwadratowe — 12 przykładów Matemaks

Delta — jak ją policzyć? Równanie kwadratowe prosto Licz na siebie Matematyka

Nierówności kwadratowe — matura podstawowa MiedzianyFsor

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

Ile wynosi wyróżnik Δ równania x² - 5x + 6 = 0?

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 7

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

jest przedział

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Równania i nierówności kwadratowe" w aplikacji Compass

Opanuj „Równania i nierówności kwadratowe" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 30 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

Rozwiąż równanie x² - 5x + 6 = 0. +

Odpowiedź: x = 2 lub x = 3. a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1. √Δ = 1, x = (5 ± 1)/2. x = 3 lub x = 2.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Ciąg arytmetyczny Ciągi Ciąg geometryczny Ciągi Logarytmy Liczby rzeczywiste Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych Trygonometria Wzory skróconego mnożenia Wyrażenia algebraiczne Wzór funkcji kwadratowej Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →