Trygonometria · matura podstawowa

Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych — wytłumaczenie, wzór i zadania

Przeciwprostokątna 10, sin α = ½; bok naprzeciw α = ?

Trójkąt prostokątny rozwiązuję — czyli wyznaczam brakujące boki i kąty — łącząc funkcje trygonometryczne kąta ostrego z twierdzeniem Pitagorasa.

Dany kąt $30°$ i przeciwprostokątna $10$ : bok naprzeciw kąta to $10\cdot\sin 30°=10\cdot\tfrac{1}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{5}}$ .
Dane przyprostokątne $3$ i $3$ : $\operatorname{tg}\alpha=1$ , więc $\alpha=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{45°}}$ .

Zasada: wybierz funkcję, która wiąże znane boki z szukanym: sinus (naprzeciw/przeciwprostokątna), cosinus (przyległy/przeciwprostokątna), tangens (naprzeciw/przyległy).

Przykład krok po kroku

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 10, a sin α = 1/2. Oblicz długość przyprostokątnej naprzeciw kąta α.

1 sin α = naprzeciw / przeciwprostokątna, czyli 1/2 = naprzeciw / 10.
2 naprzeciw = 10 · 1/2.
3 naprzeciw = 5.

Odpowiedź: 5

Filmy, które pomogą

Krótkie wytłumaczenia z różnych kanałów.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Karolina Duda

Sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym Pi-stacja Matematyka

Sprawdź się na zadaniach

Próbka — pełny zestaw z informacją zwrotną jest w aplikacji.

Zadanie

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10, a sin α = 1/2. Przyprostokątna naprzeciw kąta α ma długość:

Zadanie egzaminacyjne arkusz CKE · zadanie 20

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$ , że $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

app.compass-matematyka.pl

Lekcja „Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych" w aplikacji Compass

Opanuj „Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych" do końca — w Compass

Rozumiesz temat. Na egzaminie liczy się powtarzalność — że rozwiążesz każdy wariant pewnie. W aplikacji Compass masz prowadzoną ścieżkę zadań, interaktywne rysunki i zadania w formacie CKE — tyle, ile trzeba, aż temat będzie naprawdę opanowany.

Wypróbuj 30 dni za darmo Zobacz cennik

Sprawdź, czy naprawdę to umiesz

Jeden przykład to nie to samo co opanowany temat. Darmowy test diagnostyczny Compass w kilkanaście minut pokaże, czy ten i pozostałe tematy egzaminu są u Ciebie pewne — i od czego zacząć.

Zrób darmową diagnozę

Najczęstsze pytania

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 10, a sin α = 1/2. Oblicz długość przyprostokątnej naprzeciw kąta α. +

Odpowiedź: 5. sin α = naprzeciw / przeciwprostokątna, czyli 1/2 = naprzeciw / 10. naprzeciw = 10 · 1/2. naprzeciw = 5.

Inne tematy z matematyki

Wszystkie tematy →

Ciąg arytmetyczny Ciągi Ciąg geometryczny Ciągi Logarytmy Liczby rzeczywiste Prawdopodobieństwo w modelu klasycznym Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Równania i nierówności kwadratowe Równania i nierówności Wzory skróconego mnożenia Wyrażenia algebraiczne Wzór funkcji kwadratowej Funkcje

Szykujesz się do egzaminu? Zobacz cały kurs do matury podstawowej →