Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10.

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC| = 2$ i $|AC| = 2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\gamma$ jest równy

A $\frac{1}{\sqrt{10}}$ B $\frac{1}{3}$ C $\frac{3}{\sqrt{10}}$ D $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Obliczamy przyprostokątną AB z twierdzenia Pitagorasa. $|AB|=\sqrt{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-2^{2}}=\sqrt{40-4}=6$
2. 2 Sinus kąta γ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. $\sin\gamma=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{6}{2\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
3. 3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 21
• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 22