Zadanie 18 Matura podstawowa 2026 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10.”

Poprawna odpowiedź: C — $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Obliczamy przyprostokątną AB z twierdzenia Pitagorasa. $|AB|=\sqrt{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-2^{2}}=\sqrt{40-4}=6$
2. 2 Sinus kąta γ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta do przeciwprostokątnej. $\sin\gamma=\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{6}{2\sqrt{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
3. 3 Odpowiedź: C.