Trygonometria — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z trygonometrii z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
26 zadań · 25 zamkniętych · 1 otwarte · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Tożsamościowe uproszczenie wyrażenia z jedynką trygonometryczną 5 zad.
- Wartość drugiej funkcji z jedynki trygonometrycznej z uwzględnieniem znaku 4 zad.
- Wartość funkcji trygonometrycznej kąta w trójkącie prostokątnym z twierdzeniem Pitagorasa 3 zad.
- Długość boku trójkąta prostokątnego z definicji funkcji trygonometrycznej 2 zad.
- Długość boku trójkąta z twierdzenia cosinusów 2 zad.
- Pole trójkąta ze wzoru z sinusem kąta między bokami 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Wartość funkcji trygonometrycznej z równania wiążącego sinus i cosinus 2 zad.
- Jedynka trygonometryczna i związek funkcji kątów dopełniających 1 zad.
- Kąt nachylenia prostej z tangensa i wartość innej funkcji tego kąta 1 zad.
- Miara kąta w figurze rozpoznana po wartości tangensa 1 zad.
- Obliczenie wyrażenia z wartości funkcji kątów 30°, 45°, 60° 1 zad.
- Tangens kąta ze współrzędnych punktu na ramieniu 1 zad.
Wszystkie zadania (26)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 4 zadania
- 18 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10. Oznaczmy kąt BCA przez γ (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
- 23 Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3 sin α + 4 cos α)/(4 cos α) = 6. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 51%
- 17 Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sin α = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 21 Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α = 3/5. Cosinus kąta o mierze α jest równy termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2025 9 zadań
- 17 Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3 tg α = 2 sin α. Cosinus kąta α jest równy poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
- 18.1 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC – przez β (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
- 18.2 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC – przez β (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 59%
- 17 Liczba sin³25° + sin 25° · cos²25°cos 25° jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy 4/7. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 19 Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Tangens kąta α jest równy termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Liczba sin 30° · cos 60° + sin 60° · cos 30° jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 22.1 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |∡CAB| = 60° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 22.2 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |∡CAB| = 60° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2024 8 zadań
- 18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o mierze α taki, że tg α = -3 oraz 90° < α < 180° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 61% pkt
- 19 Liczba sin³ 20° + cos² 20° · sin 20° jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 60%
- 19 Liczba 1 + cos²27° jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 8 oraz |CD| = 5. Wysokość AD tego trapezu ma długość √3 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 10 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = √3/3 x - 3. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji y = f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox pod kątem ostrym α. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 1 pkt
- 16 Kąt α jest ostry oraz cos α = 24/25. Tangens kąta α jest równy termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 17 W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3/5, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 18 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |AC| = 2 oraz cos|∡BAC| = 3/5. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2023 5 zadań
- 18 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P = (-3, 1) (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 82%
- 19 Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴α + sin²α · cos²α jest równe poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 50%
- 19 Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie cos α - cos α · sin²α jest równe termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary 30°, 45° oraz 105°. Długości boków trójkąta, leżących naprzeciwko tych kątów są równe – odpowiednio – a, b oraz c (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 2 pkt
- 19 Kąt α jest ostry i cos α = (2√6)/7. Sinus kąta α jest równy termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.