Compass
matura podstawowa 2026 Trygonometria →

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie, że = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.

Zadanie 20 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α\alpha, że sin⁡α=14\sin \alpha = \frac{1}{4}. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 88.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α ma długość równą iloczynowi długości przeciwprostokątnej oraz sinusa kąta α. a=8⋅sin⁡α=8⋅14=2a=8\cdot\sin\alpha=8\cdot\tfrac{1}{4}=2
  2. 2 Z twierdzenia Pitagorasa druga przyprostokątna jest dłuższa, więc 2 to długość krótszej przyprostokątnej. b=82−22=60=215>2b=\sqrt{8^{2}-2^{2}}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}>2
  3. 3 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość boku trójkąta prostokątnego z definicji funkcji trygonometrycznej

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.