Zadanie 17 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sin α = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8.”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 17 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie $\alpha$ , że $\sin \alpha = \frac{1}{4}$ . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $8$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — $2$

Przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α ma długość równą iloczynowi długości przeciwprostokątnej oraz sinusa kąta α. $a=8\cdot\sin\alpha=8\cdot\tfrac{1}{4}=2$
Z twierdzenia Pitagorasa druga przyprostokątna jest dłuższa, więc 2 to długość krótszej przyprostokątnej. $b=\sqrt{8^{2}-2^{2}}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}>2$
Odpowiedź: B.

Długość boku trójkąta prostokątnego z definicji funkcji trygonometrycznej

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.