Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 18 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S.”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 18 1 pkt · zadanie zamknięte

Punkty AA, BB, CC oraz DD leżą na okręgu o środku w punkcie SS. Odcinek BDBD jest średnicą tego okręgu oraz ∣∡ABD∣=18∘|\measuredangle ABD| = 18^{\circ}. Punkt DD leży na krótszym łuku CACA (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 18 (matura 2026 (czerwiec)): Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∡ABD| =

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BCABCA jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 72∘72^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt wpisany BAD jest oparty na średnicy BD, więc jest kątem prostym. ∣∡BAD∣=90∘|\measuredangle BAD|=90^{\circ}
  2. Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta ABD obliczamy miarę kąta ADB. ∣∡ADB∣=180∘−90∘−18∘=72∘|\measuredangle ADB|=180^{\circ}-90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}
  3. Kąty wpisane BCA oraz BDA są oparte na tym samym łuku BA (punkty C oraz D leżą po tej samej stronie cięciwy AB), więc mają równe miary. ∣∡BCA∣=∣∡BDA∣=72∘|\measuredangle BCA|=|\measuredangle BDA|=72^{\circ}
  4. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Rachunek kątów z równością kątów wpisanych na wspólnym łuku

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Kąty wpisane i środkowe →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.