Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S.

Treść zadania

Zadanie 21 arkusz CKE · zadanie 21 · 1 pkt

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $BD$ jest średnicą tego okręgu oraz $|\measuredangle ABD| = 18^{\circ}$. Punkt $D$ leży na krótszym łuku $CA$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BCA$ jest równa

A $36^{\circ}$ B $60^{\circ}$ C $72^{\circ}$ D $81^{\circ}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Kąt wpisany BAD jest oparty na średnicy BD, więc jest kątem prostym. $|\measuredangle BAD|=90^{\circ}$
2. 2 Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta ABD obliczamy miarę kąta ADB. $|\measuredangle ADB|=180^{\circ}-90^{\circ}-18^{\circ}=72^{\circ}$
3. 3 Kąty wpisane BCA oraz BDA są oparte na tym samym łuku BA (punkty C oraz D leżą po tej samej stronie cięciwy AB), więc mają równe miary. $|\measuredangle BCA|=|\measuredangle BDA|=72^{\circ}$
4. 4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że | ADB| = 20^ i | Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 25