Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7^n + 7^n+1 + 7^n+2 jest podzielna przez 19.
Zadanie 5 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 2 pkt · MMAP-P0-100-2606
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Wykazano: 7^n + 7^(n+1) + 7^(n+2) = 7^n · 57 = 19 · 3 · 7^n, więc liczba jest podzielna przez 19 dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0.
W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 2 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.
Sprawdź swoje rozwiązanieCo sprawdza to zadanie
Dowód podzielności sumy/różnicy potęg przez wyłączenie wspólnej potęgi
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.