Zadanie 5 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 5 2 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $n \geq 0$ liczba $7^{n} + 7^{n+1} + 7^{n+2}$ jest podzielna przez $19$ .

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Wykazano: 7^n + 7^(n+1) + 7^(n+2) = 7^n · 57 = 19 · 3 · 7^n, więc liczba jest podzielna przez 19 dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0.

Dowód podzielności sumy/różnicy potęg przez wyłączenie wspólnej potęgi

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.