Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec)

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Ciągi 4 zad.
• Funkcje 4 zad.
• Liczby rzeczywiste 4 zad.
• Geometria analityczna 3 zad.
• Planimetria 3 zad.
• Równania i nierówności 3 zad.
• Stereometria 3 zad.
• Funkcja kwadratowa 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Statystyka 2 zad.
• Trygonometria 2 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 2 zad.
• Funkcja liniowa 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Liczba [3]-64 + [3]27 [5]-32 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba 9⁴3^-20 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Liczba 5 [3]25 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
4. 4 Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ - 2x² + x jest równa wartości wyrażenia Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7^n + 7^n+1 + 7^n+2 jest podzielna przez 19. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt
6. 6 Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴ V(x) = x³ + 1 Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) 0 jest przedział Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Dane jest równanie 3x+4/x-1 = x+3/3x gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1. Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
9. 9 W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
10. 10 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 3x - 4. Funkcja liniowa · prawda/fałsz · 1 pkt
11. 11 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 2x² - kx + 6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba Funkcje · zamknięte · 1 pkt
12. 12 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = 4/3x + 14/3 dla x [-5, -2) 3/4x + 3/2 dla x [-2, 2] Funkcje · otwarte · 2 pkt
13. 13 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = 4/3x + 14/3 dla x [-5, -2) 3/4x + 3/2 dla x [-2, 2] Funkcje · otwarte · 2 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
15. 15 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w Funkcje · zamknięte · 1 pkt
16. 16 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6 Ciągi · zamknięte · 1 pkt
17. 17 Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6 Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt
18. 18 Czterowyrazowy ciąg (7, a2, a3, a4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. Ciągi · otwarte · 2 pkt
19. 19 Pięciowyrazowy ciąg (a1, a2, 2, a4, a5) jest geometryczny. Iloczyn a1 · a2 · 2 · a4 · a5 jest równy Ciągi · zamknięte · 1 pkt
20. 20 Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie, że = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
21. 21 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz | ABD| = Planimetria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina Planimetria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową Planimetria · otwarte · 2 pkt
24. 24 Kąt o mierze jest rozwarty oraz = 3/5. Cosinus kąta o mierze jest równy Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D = (6, 19). Bok AB tego Geometria analityczna · otwarte · 3 pkt
26. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
27. 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
28. 28 Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Stereometria · zamknięte · 1 pkt
29. 29 Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Stereometria · prawda/fałsz · 1 pkt
30. 30 Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma długość 4√3. Miara Stereometria · otwarte · 4 pkt
31. 31 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
32. 32 W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w Statystyka · zamknięte · 1 pkt
33. 33 Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano Statystyka · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Dany jest sześcioelementowy zbiór K = 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
35. 35 Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie Funkcja kwadratowa · otwarte · 3 pkt