Compass
matura podstawowa 2026 Stereometria →

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6.

Zadanie 29 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Treść zadania

Zadanie 29 arkusz CKE · zadanie 29 · 1 pkt

Tworząca stożka o promieniu podstawy 33 ma długość 66.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Pole powierzchni bocznej tego stożka jest dwukrotnie większe od pola jego podstawy.
  2. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60∘60^{\circ}.

Odpowiedź: PP

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: obliczamy pole powierzchni bocznej oraz pole podstawy stożka. Pb=πrl=π⋅3⋅6=18π,Pp=πr2=9πP_{b}=\pi rl=\pi\cdot 3\cdot 6=18\pi,\qquad P_{p}=\pi r^{2}=9\pi
  2. 2 Część 1: pole powierzchni bocznej jest dwukrotnie większe od pola podstawy — zdanie prawdziwe. 18π=2⋅9π18\pi=2\cdot 9\pi
  3. 3 Część 2: przekrój osiowy stożka to trójkąt o bokach 6, 6 oraz 2r=6, czyli równoboczny; kąt rozwarcia stożka to kąt tego trójkąta przy wierzchołku, więc ma miarę 60° — zdanie prawdziwe.
  4. 4 Odpowiedź: PP.

Co sprawdza to zadanie

Ocena prawdziwości zdań o własnościach stożka

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.