Compass
matura podstawowa 2026 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6

Zadanie 16 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Treść zadania

Zadanie 16 arkusz CKE · zadanie 16 · 1 pkt

Ciąg (an)(a_{n}) jest określony następująco:

{a1=2an+1=an−6\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = a_{n} - 6 \end{cases}

dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu (an)(a_{n}) jest równy

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Obliczamy kolejne wyrazy ze wzoru rekurencyjnego, odejmując za każdym razem 6. a2=2−6=−4,a3=−4−6=−10a_{2}=2-6=-4,\qquad a_{3}=-4-6=-10
  2. 2 Kontynuujemy do piątego wyrazu. a4=−10−6=−16,a5=−16−6=−22a_{4}=-10-6=-16,\qquad a_{5}=-16-6=-22
  3. 3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Obliczenie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.