Zadanie 14.1 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1}”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 75% zdających (maj 2025) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 14.1 1 pkt · zadanie zamknięte

Ciąg $(a_{n})$ jest określony następująco:

$\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = 2a_{n} + 1 & \text{dla każdej liczby naturalnej } n \geq 1 \end{cases}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — $11$

Rozwiązanie krok po kroku

Obliczamy drugi wyraz ze wzoru rekurencyjnego. $a_{2}=2\cdot 2+1=5$
Obliczamy trzeci wyraz. $a_{3}=2\cdot 5+1=11$
Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Obliczenie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Wyrazy ciągu ze wzoru ogólnego →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Ciąg (aₙ) jest określony następująco: {a₁ = 2; aₙ₊₁ = aₙ - 6} Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 14.1

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.