matura podstawowa 2025 Ciągi →

Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = 2an + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1

Zadanie 16 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Zadanie 16 arkusz CKE · zadanie 16 · 1 pkt

Ciąg $(a_{n})$ jest określony następująco:

$\begin{cases} a_{1} = 2 \\ a_{n+1} = 2a_{n} + 1 & \text{dla każdej liczby naturalnej } n \geq 1 \end{cases}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy drugi wyraz ze wzoru rekurencyjnego. $a_{2}=2\cdot 2+1=5$
2 Obliczamy trzeci wyraz. $a_{3}=2\cdot 5+1=11$
3 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Obliczenie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Ciąg (an) jest określony następująco: a1 = 2 an+1 = an - 6 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 16

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.