matura podstawowa 2026 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą okręgu O.

Zadanie 27 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2606

Zadanie 27 arkusz CKE · zadanie 27 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ odcinek o końcach $A = (1, 1)$ oraz $B = (3, -1)$ jest średnicą okręgu $\mathcal{O}$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Środek okręgu to środek średnicy AB. $S=\left(\frac{1+3}{2},\ \frac{1+(-1)}{2}\right)=(2,\ 0)$
2 Promień to połowa długości średnicy. $|AB|=\sqrt{(3-1)^{2}+(-1-1)^{2}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2},\qquad r=\sqrt{2}$
3 Zapisujemy równanie okręgu o środku (2, 0) oraz promieniu $\sqrt{2}$ . $(x-2)^{2}+y^{2}=2$
4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Równanie okręgu o danej średnicy

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-4, 7) oraz B = (6 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 27

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.