Zadanie 20 Matura podstawowa 2026 · termin dodatkowy (czerwiec) „W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC.”

Arkusz MMAP-P0-100-2606 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 20 2 pkt · zadanie otwarte

W trójkącie ostrokątnym $ABC$ punkt $D$ leży na boku $AB$ , a punkt $E$ leży na boku $AC$ . Odcinek $BE$ jest środkową trójkąta $ABC$ , a odcinek $CD$ jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki $DB$ oraz $DE$ mają równe długości (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 20 (matura 2026 (czerwiec)): W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową

Wykaż, że $|\measuredangle CAB| = 2 \cdot |\measuredangle ABE|$ .

Odpowiedź

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Wykazano, że |kąt CAB| = 2·|kąt ABE| (α = 2β).

Co sprawdza to zadanie

Dowód zależności miar kątów w trójkącie (równoramienność i okrąg opisany na trójkącie prostokątnym)

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Trygonometria w figurach płaskich →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.