Planimetria — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z planimetrii z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
37 zadań · 30 zamkniętych · 7 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku — bezpośredni przelicznik 3 zad.
- Kąt wpisany wyznaczony z miary łuku jako części okręgu 3 zad.
- Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami 3 zad.
- Rachunek kątów w okręgu z trójkątem równoramiennym zbudowanym na promieniach 3 zad.
- Zależność między skalą podobieństwa a stosunkiem pól i obwodów 3 zad.
- Długość odcinka z podobieństwa trójkątów wyznaczonego prostymi równoległymi 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Podział boku trójkąta przez dwusieczną kąta wewnętrznego 2 zad.
- Rachunek kątów z równością kątów wpisanych na wspólnym łuku 2 zad.
- Trójkąty utworzone przez przekątne trapezu — równość pól i podobieństwo 2 zad.
- Bok trójkąta równobocznego z promienia okręgu opisanego 1 zad.
- Długość boku z podobieństwa trójkątów danego wprost w treści 1 zad.
- Długość łuku po wieloetapowym rachunku kątów w okręgu 1 zad.
Wszystkie zadania (37)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 7 zadań
- 19 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę 50°, a kąt COB ma miarę 30° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 84%
- 20 Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste k oraz l w punktach – odpowiednio – A oraz C. Prosta n przecina proste k oraz l w punktach – odpowiednio – D oraz B. Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |OA| = 12, |OB| = 6 oraz |OC| = 8 (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 21 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz rysunek). poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 27% pkt
- 22 W okrąg O o promieniu 9√3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ………. poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 27%
- 18 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz |∡ABD| = 18°. Punkt D leży na krótszym łuku CA (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19 Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l przecina ramiona tego kąta w punktach D oraz E. Punkty B oraz D leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty C oraz E leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto |AB| = 6, |BC| = 4 oraz |BD| = 2 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC, a odcinek CD jest wysokością tego trójkąta. Ponadto odcinki DB oraz DE mają równe długości (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2025 10 zadań
- 19 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 81%
- 20 W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 53%
- 21 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 51%
- 19.1 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 19.2 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 21 Kwadrat K₂ jest podobny do kwadratu K₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 21.1 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 21.2 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma miarę 65° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 23 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
2024 7 zadań
- 20 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN| = c, |NL| = d oraz |MN| = e (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
- 21 Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 77%
- 22 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
- 21 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany ACB, jest równa 1/5 długości okręgu (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 22 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 19 Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 12 oraz |CD| = 6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA| = |∡CED| (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2023 13 zadań
- 20 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 21 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70° (zobacz rysunek). poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
- 22 Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 75% pkt
- 21 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l przecina ten okrąg w punktach B i C. Proste k i l przecinają się w punkcie D, przy czym |BC| = 4 i |CD| = 3 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 22 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 23 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że |∡ADB| = 20° i |∡DBC| = 40° (zobacz rysunek). Cięciwy AC i BD przecinają się w punkcie K. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 24 Pole trójkąta równobocznego T₁ jest równe ((1,5)² · √3)/4. Pole trójkąta równobocznego T₂ jest równe ((4,5)² · √3)/4. termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
- 25 Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku ma miarę 135° (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 20 Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 21 Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 22 W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 23 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 24 Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
- Kąty wpisane i środkowe 10 zadań
- Cechy podobieństwa trójkątów 7 zadań
- Trygonometria w figurach płaskich 4 zadania
- Okręgi: promienie, cięciwy, styczne 3 zadania
- Kąty i przekątne czworokątów 3 zadania
- Twierdzenie Talesa 2 zadania
- Pole wycinka i długość łuku 1 zadanie
- Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta z sinusem 1 zadanie
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.