Planimetria — zadania z arkuszy CKE

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.

• Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku — bezpośredni przelicznik 3 zad.
• Kąt wpisany wyznaczony z miary łuku jako części okręgu 3 zad.
• Pole równoległoboku lub rombu ze wzoru z sinusem kąta między bokami 3 zad.
• Rachunek kątów w okręgu z trójkątem równoramiennym zbudowanym na promieniach 3 zad.
• Zależność między skalą podobieństwa a stosunkiem pól i obwodów 3 zad.
• Długość odcinka z podobieństwa trójkątów wyznaczonego prostymi równoległymi 2 zad.
• Podział boku trójkąta przez dwusieczną kąta wewnętrznego 2 zad.
• Rachunek kątów z równością kątów wpisanych na wspólnym łuku 2 zad.
• Trójkąty utworzone przez przekątne trapezu — równość pól i podobieństwo 2 zad.
• Bok trójkąta równobocznego z promienia okręgu opisanego 1 zad.
• Długość boku z podobieństwa trójkątów danego wprost w treści 1 zad.
• Długość łuku po wieloetapowym rachunku kątów w okręgu 1 zad.

Wszystkie zadania (37)

1. 21 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu oraz | ABD| =… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2. 21 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
3. 22 Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
4. 22 Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
5. 23 W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
6. 23 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
7. 24 W okrąg O o promieniu 9√3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ………. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt
8. 21 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
9. 22 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
10. 23 Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
11. 23 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50^ (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
12. 24 Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
13. 24 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
14. 24 W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C,… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
15. 25 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
16. 25 Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz | ABC| = 60^ (zobacz rysunek). Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
17. 28 Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · prawda/fałsz · 1 pkt
18. 23 Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta KSM jest równa 160^ (zobacz rysunek). Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
19. 23 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a, |LM| = b oraz a ≠ b. Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
20. 24 Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S. Długość łuku AB, na którym jest oparty kąt wpisany… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
21. 24 Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 12 oraz |CD| = 6. Wysokość AD tego trapezu ma… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
22. 24 Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120^. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
23. 25 Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
24. 25 W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42^ (zobacz rysunek). Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
25. 22 Trapez T1, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T2. Pole trapezu T2 jest równe 13. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
26. 22 W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150^. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
27. 23 Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku S. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A. Prosta l… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
28. 23 Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^ jest równy Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
29. 23 Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70^ (zobacz rysunek). Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
30. 24 W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
31. 24 W okręgu O kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 40^ większą od kąta. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
32. 24 Trójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
33. 25 Na łukach AB i CD okręgu są oparte kąty wpisane ADB i DBC, takie, że | ADB| = 20^ i | DBC| = 40^ (zobacz… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
34. 25 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
35. 26 Pole trójkąta równobocznego T1 jest równe (1,5)² · √34. Pole trójkąta równobocznego T2 jest równe (4,5)² ·… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · wielokrotny wybór · 1 pkt
36. 26 Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
37. 27 Pole równoległoboku ABCD jest równe 40√6. Bok AD tego równoległoboku ma długość 10, a kąt ABC równoległoboku… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt

• Geometria płaska 47
• Liczby rzeczywiste 47
• Arytmetyka 43
• Równania i nierówności 42
• Ciągi 40
• Algebra 36
• Funkcja kwadratowa 33
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 33
• Obliczenia praktyczne 32
• Funkcja liniowa 29