Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobacz rysunek).
Zadanie 23 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2605
Treść zadania
Dany jest trójkąt , w którym oraz . Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie (zobacz rysunek).
Wykaż, że stosunek pola trójkąta do pola trójkąta jest równy .
Odpowiedź
Wykazano, że stosunek pola trójkąta KNM do pola trójkąta NLM jest równy a/b.
W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 2 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.
Sprawdź swoje rozwiązanieCo sprawdza to zadanie
Dowód: stosunek pól trójkątów rozciętych dwusieczną kąta
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.