Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.

• Liczby rzeczywiste 6 zadań
• Planimetria 4 zadania
• Równania i nierówności 4 zadania
• Ciągi 3 zadania
• Funkcja kwadratowa 3 zadania
• Funkcja liniowa 3 zadania
• Geometria analityczna 3 zadania
• Funkcje 2 zadania
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zadania
• Statystyka 2 zadania
• Stereometria 2 zadania
• Trygonometria 2 zadania
• Wyrażenia algebraiczne 1 zadanie

Jak poszło zdającym

Według sprawozdania CKE średni wynik z matematyki wyniósł 59% punktów (mediana 60%), a arkusz rozwiązywało 324 225 zdających. Poniżej zadania, które poszły najgorzej i najlepiej — sprawozdanie CKE.

Najtrudniejsze zadania

• 21 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N średnio 27% pkt · według skali CKE trudne
• 22 W okrąg O o promieniu 9√3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ………. rozwiązało 27% · według skali CKE trudne
• 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w średnio 38% pkt · według skali CKE trudne

Najłatwiejsze zadania

• 16 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 1 oraz a₅ = 17. rozwiązało 87% · według skali CKE łatwe
• 9 Rozwiązaniem równania (x + 2)/(3x - 1) = 2/5 jest liczba rozwiązało 85% · według skali CKE łatwe
• 19 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę rozwiązało 84% · według skali CKE łatwe

Zadania z arkusza

1. 1 Liczba √(25/8) · √2 + 2⁻¹ jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
2. 2 Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
3. 3 Liczba √(5√5) jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 61%
4. 4 Liczba log₈4 - log₈32 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 80%
5. 5 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest Liczby rzeczywiste · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 39%
6. 6 Wartość wyrażenia x² + 10x + 25 dla x = √2 - 5 jest równa Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
7. 7 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt · średnio 41% pkt
8. 8 Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
9. 9 Rozwiązaniem równania (x + 2)/(3x - 1) = 2/5 jest liczba Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
10. 10 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt · średnio 73% pkt
11. 11 Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt · średnio 40% pkt
12. 12.1 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {x + 2 dla x ∈ [-4, 2]; -x + 5 dla x ∈ (2, 5)} Funkcje · otwarte · 2 pkt · średnio 66% pkt
13. 12.2 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = {x + 2 dla x ∈ [-4, 2]; -x + 5 dla x ∈ (2, 5)} Funkcje · otwarte · 2 pkt · średnio 63% pkt
14. 13.1 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W Funkcja liniowa · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 72%
15. 13.2 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 55%
16. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt · średnio 38% pkt
17. 15 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzywyrazowy ciąg (a₁, a₉ Ciągi · otwarte · 3 pkt · średnio 62% pkt
18. 16 Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = 1 oraz a₅ = 17. Ciągi · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 87%
19. 17 Ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu Ciągi · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 42%
20. 18 Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2√10 Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
21. 19 Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 84%
22. 20 Na płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina Planimetria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
23. 21 Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N Planimetria · otwarte · 2 pkt · średnio 27% pkt
24. 22 W okrąg O o promieniu 9√3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ………. Planimetria · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 27%
25. 23 Kąt α jest ostry i spełnia warunek (3 sin α + 4 cos α)/(4 cos α) = 6. Trygonometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 51%
26. 24.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
27. 24.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 54%
28. 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu Geometria analityczna · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 64%
29. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3 x + 2. Prosta l jest Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
30. 27 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√3. Krawędź boczna tego Stereometria · otwarte · 2 pkt · średnio 43% pkt
31. 28 Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy Stereometria · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 45%
32. 29 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 79%
33. 30 Dane są dwa zbiory cyfr: X = {1, 3, 5, 7, 9} oraz Y = {0, 2, 4, 6, 8}. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt · średnio 67% pkt
34. 31 Nauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A Statystyka · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 68%
35. 32 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: d, e, f, g Statystyka · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
36. 33.1 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 65%
37. 33.2 W chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 68%