Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec)

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Ciągi 5 zad.
• Liczby rzeczywiste 5 zad.
• Planimetria 4 zad.
• Równania i nierówności 4 zad.
• Stereometria 3 zad.
• Funkcja kwadratowa 2 zad.
• Funkcja liniowa 2 zad.
• Funkcje 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Statystyka 2 zad.
• Trygonometria 2 zad.
• Geometria analityczna 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x - 6| = 4. Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba 256 · [3]8² jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest Liczby rzeczywiste · prawda/fałsz · 1 pkt
4. 4 Liczba ≤ft(√3 + 1 )² - √12 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
5. 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby Liczby rzeczywiste · otwarte · 3 pkt
6. 6 Dana jest nierówność 8 - 1 - 2x/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Równanie 4(x - 1)²≤ft(x² - 25 ) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
8. 8 W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
9. 9 Rozwiąż nierówność Równania i nierówności · otwarte · 2 pkt
10. 10 Funkcja f jest określona następująco: f(x) = -x - 2 dla x (-5, -2] 0 dla x (-2, 1] x dla x (1, 3] Funkcje · otwarte · 4 pkt
11. 11 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 1/2x - k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
12. 12 Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 5x. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres Funkcje · zamknięte · 1 pkt
13. 13 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2, 15) Funkcja kwadratowa · otwarte · 3 pkt
14. 14 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
15. 15 Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3n² - 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt
16. 16 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 Ciągi · zamknięte · 1 pkt
17. 17 W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a1 = 52 oraz a25 Ciągi · zamknięte · 1 pkt
18. 18 Trzywyrazowy ciąg (4, m, m - 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa Ciągi · zamknięte · 1 pkt
19. 19 Liczba ³/25^ + 25^ · ²25^ 25^ jest równa Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
20. 20 Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych oraz (zobacz rysunek). Sinus kąta jest równy 4/7. Trygonometria · prawda/fałsz · 1 pkt
21. 21 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 Kwadrat K2 jest podobny do kwadratu K1 w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78. Planimetria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest Funkcja liniowa · otwarte · 2 pkt
26. 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
27. 27 Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego Stereometria · otwarte · 4 pkt
28. 28 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej Stereometria · zamknięte · 1 pkt
29. 29 Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60^. Stereometria · zamknięte · 1 pkt
30. 30 Dane są dwa zbiory: X = -3, -2, -1, 0, 1, 2 oraz Y = -2, -1, 0, 1. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
31. 31 Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występuje dokładnie Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
32. 32 Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 12. Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 2a, 3a, 2b Statystyka · zamknięte · 1 pkt
33. 33 W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze Statystyka · otwarte · 3 pkt
34. 34 Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt