Compass
matura podstawowa 2025 Stereometria →

Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60^.

Zadanie 29 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 29 arkusz CKE · zadanie 29 · 1 pkt

Tworząca stożka ma długość 66. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60∘60^{\circ}.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego stożka jest równa

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy, więc kąt między wysokością a tworzącą ma miarę 60°/2 = 30°. 60∘2=30∘\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}
  2. 2 W trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość, promień podstawy oraz tworzącą: cos 30° = h/6. cos⁡30∘=h6\cos{30^{\circ}}=\frac{h}{6}
  3. 3 Stąd h = 6 · (3\sqrt{3}/2) = 333\sqrt{3}. Odpowiedź: C. h=6⋅32=33h=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}

Co sprawdza to zadanie

Wymiary stożka z trygonometrii przekroju osiowego (kąt rozwarcia)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.