Zadanie 26 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°.”

Poprawna odpowiedź: C — $3\sqrt{3}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Wysokość stożka dzieli kąt rozwarcia na połowy, więc kąt między wysokością a tworzącą ma miarę 60°/2 = 30°. $\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}$
2. 2 W trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość, promień podstawy oraz tworzącą: cos 30° = h/6. $\cos{30^{\circ}}=\frac{h}{6}$
3. 3 Stąd h = 6 · ($\sqrt{3}$/2) = $3\sqrt{3}$. Odpowiedź: C. $h=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$