Stereometria — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania ze stereometrii z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
29 zadań · 20 zamkniętych · 9 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej 4 zad.
- Liczba wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa 3 zad.
- Objętość (i pole) ostrosłupa prawidłowego z kąta nachylenia 2 zad.
- Przeliczanie wielkości sześcianu przez krawędź 2 zad.
- Wartość funkcji trygonometrycznej kąta nachylenia z wymiarów bryły 2 zad.
- Wymiary stożka z trygonometrii przekroju osiowego (kąt rozwarcia) 2 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Bryły podobne: stosunek pól powierzchni ze stosunku objętości 1 zad.
- Krawędź podstawy ostrosłupa z relacji między polami powierzchni 1 zad.
- Objętość i pole graniastosłupa z trygonometrii kąta przekątnej ściany 1 zad.
- Objętość ostrosłupa z krawędzią boczną prostopadłą do podstawy 1 zad.
- Objętość prostopadłościanu o krawędziach w ciągu geometrycznym 1 zad.
- Ocena prawdziwości zdań o własnościach stożka 1 zad.
Wszystkie zadania (29)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 5 zadań
- 27 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√3. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 43% pkt
- 28 Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 45%
- 25 Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 27 Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma długość 4√3. Miara kąta ABD jest równa 30° (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 4 pkt
2025 7 zadań
- 25 Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt · średnio 49% pkt
- 26 Objętość sześcianu jest równa 729. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
- 24 Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny o ilorazie równym 4. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 4 pkt
- 25 Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią AB kąt o mierze 60° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 4 pkt
- 27 Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π². Wysokość tego walca jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2024 9 zadań
- 25.1 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
- 25.2 Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 80%
- 26 Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂. Objętość ostrosłupa F₁ jest równa 64. poziom podstawowy · otwarte · 1 pkt · rozwiązało 23%
- 25 Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Przekątna ściany sześcianu ma długość 2√2. Objętość tego sześcianu jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 27 Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α = 2 (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 24 Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 25 Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 26 Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
2023 8 zadań
- 25 Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że cos α = √2/3. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 26 Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek). poziom podstawowy · otwarte · 4 pkt · średnio 53% pkt
- 27 W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K = 3/5. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 88%
- 29.1 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 1 pkt
- 29.2 Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat o boku 6. Jedna z krawędzi bocznych tego ostrosłupa ma długość 12 i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 30 Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź podstawy ma długość 5. Przekątna AD' tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45° (zobacz rysunek). termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 29.1 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 29.2 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.