Reguły mnożenia i dodawania — wytłumaczenie, wzór i zadania

Gdy wybór składa się z kilku etapów wykonywanych po kolei (pierwszy element i drugi, i trzeci…), liczby możliwości na etapach mnożę; gdy obiekty dzielą się na rozłączne przypadki (albo jeden, albo drugi), liczby obiektów w przypadkach dodaję. Przy zliczaniu liczb zaczynam od pozycji z najsilniejszym warunkiem: pierwsza cyfra nie może być zerem, ostatnia decyduje o parzystości.

• $4$ koszulki i $3$ pary spodni: $4\cdot 3=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{12}}$ strojów.
• Liczby trzycyfrowe z cyfr $0,1,2,3$ (cyfry mogą się powtarzać): pierwsza cyfra $\neq 0$, więc $3\cdot 4\cdot 4=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{48}}$.
• Liczby trzycyfrowe parzyste z cyfr $1,3,6$: ostatnia cyfra tylko $6$, więc $3\cdot 3\cdot 1=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{9}}$.
• Kody z cyfr $2,5,9$, każda dokładnie raz: $3\cdot 2\cdot 1=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{6}}$.
• Liczby dwucyfrowe albo trzycyfrowe z cyfr $1,2,3$: $3\cdot 3+3\cdot 3\cdot 3=9+27=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{36}}$.

Na maturze: zadanie brzmi zwykle „Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym … jest” i jest za 1 pkt; odpowiedzi bywają podane jako iloczyny ($2\cdot 3^{4}$, $9\cdot 9\cdot 8\cdot 7$), więc nie zawsze trzeba mnożyć do końca — wystarczy dobrze rozpisać pozycje. Pułapka numer jeden: gdy zero jest w dozwolonym zbiorze cyfr, pierwsza pozycja ma o jedną możliwość mniej niż pozostałe. Gdy warunków jest kilka (np. parzysta i cyfry różne), zacznij od najbardziej ograniczonej pozycji; gdy jednym iloczynem się nie da (np. „dokładnie jedna cyfra 0”), rozbij na rozłączne przypadki według miejsca tej cyfry i dodaj wyniki.