Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach — wytłumaczenie, wzór i zadania

W prostych sytuacjach zliczasz obiekty bez wzorów: wypisujesz je w ustalonym porządku (rosnąco, według pierwszej cyfry), układasz w tabelę par albo na drzewku, a pary z jednej grupy liczysz „każdy z każdym” i dzielisz przez $2$, bo para $AB$ to ta sama para co $BA$.

• Liczby dwucyfrowe o sumie cyfr $7$: $16, 25, 34, 43, 52, 61, 70$ — jest ich $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{7}}$.
• Dwa rzuty kostką, suma oczek $9$: $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ — $\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{4}}$ wyniki (para $(4,5)$ to inny wynik niż $(5,4)$).
• $6$ drużyn, każda z każdą jeden mecz: każda gra $5$ meczów, $\frac{6\cdot 5}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{15}}$ meczów.
• Przekątne siedmiokąta: z każdego wierzchołka $7-3=4$, więc $\frac{7\cdot 4}{2}=\textcolor{#4f46e5}{\mathbf{14}}$.

Na maturze: zadanie z tego wymagania to zwykle 1 pkt w stylu „Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o własności … jest” — wypisz je wszystkie w porządku, nie zgaduj, i sprawdź, czy cyfra $0$ może stać na danej pozycji (na pierwszej nigdy). Przy parach zdecyduj, czy kolejność ma znaczenie: uścisk dłoni i mecz — nie (dziel przez $2$), kartka od $A$ do $B$ i wynik dwóch rzutów — tak. Karta wzorów CKE nie zawiera nic z tego działu, więc liczy się wyłącznie systematyczność.