Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 26 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6.”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Stereometria →

Treść zadania

Zadanie 26 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGHABCDEFGH, w którym podstawy ABCDABCD i EFGHEFGH są kwadratami o boku długości 66. Przekątna BHBH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AHAH ściany bocznej ADHEADHE kąt o mierze 30∘30^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 26 (matura 2024 (sierpień)): Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna BHBH tego prostopadłościanu ma długość równą

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 1212

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Krawędź AB jest prostopadła do ściany ADHE, więc trójkąt ABH jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku A; AB = 6, a kąt przy H ma miarę 30°.
  2. W trójkącie prostokątnym ABH przyprostokątna AB leży naprzeciw kąta 30°. sin⁡30∘=∣AB∣∣BH∣ ⇒ ∣BH∣=61/2=12\sin 30^{\circ}=\frac{|AB|}{|BH|}\ \Rightarrow\ |BH|=\frac{6}{1/2}=12
  3. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Długość odcinka w bryle z funkcji trygonometrycznej danego kąta przekątnej

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Trygonometria w figurach płaskich →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.