Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6.

Treść zadania

Zadanie 30 arkusz CKE · zadanie 30 · 1 pkt

Dany jest prostopadłościan $ABCDEFGH$, w którym podstawy $ABCD$ i $EFGH$ są kwadratami o boku długości $6$. Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu tworzy z przekątną $AH$ ściany bocznej $ADHE$ kąt o mierze $30^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna $BH$ tego prostopadłościanu ma długość równą

A $4\sqrt{3}$ B $6\sqrt{3}$ C $12$ D $12\sqrt{2}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Krawędź AB jest prostopadła do ściany ADHE, więc trójkąt ABH jest prostokątny z kątem prostym przy wierzchołku A; AB = 6, a kąt przy H ma miarę 30°.
2. 2 W trójkącie prostokątnym ABH przyprostokątna AB leży naprzeciw kąta 30°. $\sin 30^{\circ}=\frac{|AB|}{|BH|}\ \Rightarrow\ |BH|=\frac{6}{1/2}=12$
3. 3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 31
• Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 27
• Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny ABCDEFA'B'C'D'E'F', w którym krawędź Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 33