Compass
matura podstawowa 2024 Liczby rzeczywiste →

Prawdziwe są równości:............... oraz................

Zadanie 4 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 2 pkt · MMAP-P0-100-2408

Treść zadania

Zadanie 4 arkusz CKE · zadanie 4 · 2 pkt

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Odpowiedź: CE

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu — prawdziwa jest równość C. log⁡216+log⁡29=log⁡2(16⋅9)=log⁡2144\log_{2}16+\log_{2}9=\log_{2}(16\cdot 9)=\log_{2}144
  2. 2 Część 2: obliczamy składniki osobno — suma jest równa 4 + 2·log23, więc prawdziwa jest też równość E. log⁡216=4,log⁡29=log⁡232=2log⁡23\log_{2}16=4,\quad \log_{2}9=\log_{2}3^{2}=2\log_{2}3
  3. 3 Weryfikacja pozostałych opcji: 16·9 = 144 ≠ 25 (odpadają A oraz B), log4144 = ½·log2144 (odpada D), 2·log412 = log212 (odpada F).
  4. 4 Odpowiedź: CE.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Logarytmy

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.