Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 4 Matura podstawowa 2024 · termin poprawkowy (sierpień) „Prawdziwe są równości:............... oraz................”

Arkusz MMAP-P0-100-2408 · 2 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Liczby rzeczywiste →

Treść zadania

Zadanie 4 2 pkt · zadanie zamknięte

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: CE

  • C — log⁡216+log⁡29=log⁡2144\log_{2}{16} + \log_{2}{9} = \log_{2}{144}
  • E — log⁡216+log⁡29=4+2⋅log⁡23\log_{2}{16} + \log_{2}{9} = 4 + 2 \cdot \log_{2}{3}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu — prawdziwa jest równość C. log⁡216+log⁡29=log⁡2(16⋅9)=log⁡2144\log_{2}16+\log_{2}9=\log_{2}(16\cdot 9)=\log_{2}144
  2. Część 2: obliczamy składniki osobno — suma jest równa 4 + 2·log23, więc prawdziwa jest też równość E. log⁡216=4,log⁡29=log⁡232=2log⁡23\log_{2}16=4,\quad \log_{2}9=\log_{2}3^{2}=2\log_{2}3
  3. Weryfikacja pozostałych opcji: 16·9 = 144 ≠ 25 (odpadają A oraz B), log4144 = ½·log2144 (odpada D), 2·log412 = log212 (odpada F).
  4. Odpowiedź: CE.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Logarytmy →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.