Compass
matura podstawowa 2025 Liczby rzeczywiste →

Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

Zadanie 3 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2506

Treść zadania

Zadanie 3 arkusz CKE · zadanie 3 · 1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Iloczyn 2⋅log⁡352 \cdot \log_{3}{5} jest równy log⁡325\log_{3}{25}.
  2. Suma 2+log⁡352 + \log_{3}{5} jest równa log⁡310\log_{3}{10}.

Odpowiedź: PF

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Część 1: korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi: 2 · log35 = log352 = log325 — stwierdzenie prawdziwe. 2log⁡35=log⁡352=log⁡3252\log_{3}{5}=\log_{3}{5^{2}}=\log_{3}{25}
  2. 2 Część 2: zapisujemy 2 = log39 i dodajemy logarytmy o tej samej podstawie: 2 + log35 = log39 + log35 = log345 ≠ log310 — stwierdzenie fałszywe. 2+log⁡35=log⁡39+log⁡35=log⁡3452+\log_{3}{5}=\log_{3}{9}+\log_{3}{5}=\log_{3}{45}
  3. 3 Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Logarytmy

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.