Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 3 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Liczby rzeczywiste →

Treść zadania

Zadanie 3 1 pkt · zadanie zamknięte

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Iloczyn 2⋅log⁡352 \cdot \log_{3}{5} jest równy log⁡325\log_{3}{25}.
  2. Suma 2+log⁡352 + \log_{3}{5} jest równa log⁡310\log_{3}{10}.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: PF

  • Zdanie 1 P — prawda
  • Zdanie 2 F — fałsz

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: korzystamy ze wzoru na logarytm potęgi: 2 · log35 = log35 do potęgi 2 = log325 — stwierdzenie prawdziwe. 2log⁡35=log⁡352=log⁡3252\log_{3}{5}=\log_{3}{5^{2}}=\log_{3}{25}
  2. Część 2: zapisujemy 2 = log39 i dodajemy logarytmy o tej samej podstawie: 2 + log35 = log39 + log35 = log345 ≠ log310 — stwierdzenie fałszywe. 2+log⁡35=log⁡39+log⁡35=log⁡3452+\log_{3}{5}=\log_{3}{9}+\log_{3}{5}=\log_{3}{45}
  3. Odpowiedź: PF.

Co sprawdza to zadanie

Weryfikacja prawdziwości równości logarytmicznych

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Logarytmy →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.