Liczby rzeczywiste — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z liczb rzeczywistych z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
47 zadań · 40 zamkniętych · 7 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Wartość wyrażenia potęgowego przez sprowadzenie do wspólnej podstawy 7 zad.
- Zwinięcie wyrażenia wzorami na sumę/różnicę/potęgę logarytmów i obliczenie 5 zad.
- Dowód podzielności z rozkładu wielomianu i argumentu o parzystości/kolejnych liczbach 3 zad.
- Kwadrat wyrażenia z pierwiastkiem (wzory skróconego mnożenia) 3 zad.
- Procent składany — kapitał i odsetki po n latach 3 zad.
- Wartość liczbowa wyrażenia z działaniami na pierwiastkach 3 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Dowód podzielności sumy/różnicy potęg przez wyłączenie wspólnej potęgi 2 zad.
- Dowód podzielności z algebraicznej postaci liczby o zadanej reszcie 2 zad.
- Logarytm obliczany przez zapisanie liczby jako potęgi podstawy 2 zad.
- Nierówność z wartością bezwzględną i wybór zbioru rozwiązań na osi 2 zad.
- Nierówność z wartością bezwzględną i zliczenie liczb całkowitych 2 zad.
- Wartość wyrażenia z logarytmami obliczanymi wprost z definicji 2 zad.
Wszystkie zadania (47)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 10 zadań
- 1 Liczba √(25/8) · √2 + 2⁻¹ jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 2 Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
- 3 Liczba √(5√5) jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 61%
- 4 Liczba log₈4 - log₈32 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 80%
- 5 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt · rozwiązało 39%
- 7 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 41% pkt
- 1 Liczba (∛(-64) + ∛27)/(⁵√(-32)) jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba 9⁴/(3⁻²⁰) jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Liczba log₅∛25 jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
2025 14 zadań
- 1 Liczba (√32 - √2)² jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 67%
- 2 Liczba (5¹² + 5¹³ + 5¹⁴)/5¹² jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 3 Liczba log₃108 - 2 log₃2 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 78%
- 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 32% pkt
- 1 Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x - 6| = 4. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba 256 · ∛8² jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
- 4 Liczba (√3 + 1)² - √12 jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, liczba a² - b² jest podzielna przez 5. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 1 Liczba |√5-3| + |√5-1| jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba (25⁻²)/(125⁻⁴) jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Liczba ∛24 + ∛192 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Liczba log₃2 - log₃18 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Wykaż, że liczba 8⁵⁰ - 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2024 11 zadań
- 1 Dana jest nierówność |x - 1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
- 2 Liczba (1/16)⁸ · 8¹⁶ jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 76%
- 4 Liczba log_(√3) 9 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 74%
- 1 Liczba 2⁻¹ · 32^(3/5) jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba log₃(3/2) + log₃(2/9) jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Liczba (2√10 + √2)² jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości K₀ zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n³ - 5n jest podzielna przez 30. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 1 Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba (4/25)^(-0,5) jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Prawdziwe są równości:............... oraz................ termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 2 pkt
2023 12 zadań
- 1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
- 2 Liczba ∛(-27/16) · ∛2 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
- 4 Liczba log₉27 + log₉3 jest równa poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 89%
- 1 Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · ∛x · ⁶√x jest równy termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 7% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 5 Liczba log₂1/8 + log₂4 jest równa termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 1 Dana jest nierówność |x - 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 2 Liczba 3√45 - √20 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 3 Liczba log₂₅1 - 1/2 log₂₅5 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 4 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 5 Wartość wyrażenia (3⁻¹)/((-1/9)⁻²) · 81 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Równania i nierówności 42 zadania
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.