Liczby rzeczywiste — zadania z arkuszy CKE

Co CKE sprawdza w tym dziale

Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.

• Wartość wyrażenia potęgowego przez sprowadzenie do wspólnej podstawy 7 zad.
• Zwinięcie wyrażenia wzorami na sumę/różnicę/potęgę logarytmów i obliczenie 5 zad.
• Dowód podzielności z rozkładu wielomianu i argumentu o parzystości/kolejnych liczbach 3 zad.
• Kwadrat wyrażenia z pierwiastkiem (wzory skróconego mnożenia) 3 zad.
• Procent składany — kapitał i odsetki po n latach 3 zad.
• Wartość liczbowa wyrażenia z działaniami na pierwiastkach 3 zad.
• Dowód podzielności sumy/różnicy potęg przez wyłączenie wspólnej potęgi 2 zad.
• Dowód podzielności z algebraicznej postaci liczby o zadanej reszcie 2 zad.
• Logarytm obliczany przez zapisanie liczby jako potęgi podstawy 2 zad.
• Nierówność z wartością bezwzględną i wybór zbioru rozwiązań na osi 2 zad.
• Nierówność z wartością bezwzględną i zliczenie liczb całkowitych 2 zad.
• Wartość wyrażenia z logarytmami obliczanymi wprost z definicji 2 zad.

Wszystkie zadania (47)

1. 1 Liczba [3]-64 + [3]27 [5]-32 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2. 1 Liczba √25/8 · √2 + 2^-1 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
3. 2 Liczba 9⁴3^-20 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
4. 2 Klient wpłacił do banku 10 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
5. 3 Liczba 5 [3]25 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
6. 3 Liczba √5 5 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
7. 4 Liczba 84 - 832 jest równa Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
8. 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7^n + 7^n+1 + 7^n+2 jest podzielna przez 19. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
9. 5 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · prawda/fałsz · 1 pkt
10. 7 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
11. 1 Liczby x1 i x2 są różnymi rozwiązaniami równania |x - 6| = 4. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
12. 1 Liczba ≤ft|√5-3 | + ≤ft|√5-1 | jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
13. 1 Liczba ≤ft( √32 - √2 )² jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
14. 2 Liczba 256 · [3]8² jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
15. 2 Liczba 25^-2125^-4 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
16. 2 Liczba 5¹2 + 5¹3 + 5¹45¹2 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
17. 3 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · prawda/fałsz · 1 pkt
18. 3 Liczba [3]24 + [3]192 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
19. 3 Liczba 3108 - 2 32 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
20. 4 Liczba ≤ft(√3 + 1 )² - √12 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
21. 4 Liczba 32 - 318 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
22. 5 Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
23. 5 Wykaż, że liczba 8⁵0 - 2¹45 jest podzielna przez 31. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
24. 5 Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
25. 1 Liczba 2^-1 · 32³/5 jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
26. 1 Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
27. 1 Dana jest nierówność |x - 1| ≥ 3 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
28. 2 Liczba 3≤ft(3/2 ) + 3≤ft(2/9 ) jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
29. 2 Liczba ≤ft(4/25 )^-0,5 jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
30. 2 Liczba ≤ft(1/16 )⁸ · 8¹6 jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
31. 3 Liczba ≤ft(2√10 + √2 )² jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
32. 4 Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości K0 zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
33. 4 Prawdziwe są równości:............... oraz................ Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · wielokrotny wybór · 2 pkt
34. 4 Liczba √3 9 jest równa Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
35. 5 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n³ - 5n jest podzielna przez 30. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
36. 1 Wszystkich liczb całkowitych dodatnich spełniających nierówność |x + 5| < 15 jest Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
37. 1 Dana jest nierówność |x - 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
38. 1 Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
39. 2 Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x iloczyn √x · [3]x · [6]x jest równy Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
40. 2 Liczba 3√45 - √20 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
41. 2 Liczba [3]-27/16 · [3]2 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
42. 3 Liczba 251 - 1/2 255 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
43. 4 Klient wpłacił do banku 30 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
44. 4 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6. Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
45. 4 Liczba 927 + 93 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
46. 5 Liczba 21/8 + 24 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
47. 5 Wartość wyrażenia 3^-1≤ft(-1/9 )^-2 · 81 jest równa Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt

Naucz się tych tematów

Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.

• Geometria płaska 47
• Arytmetyka 43
• Równania i nierówności 42
• Ciągi 40
• Planimetria 37
• Algebra 36
• Funkcja kwadratowa 33
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 33
• Obliczenia praktyczne 32
• Funkcja liniowa 29