Zadanie 4 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6.”
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.
Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź
Odpowiedź końcowa:
Teza wykazana: 3n^3 + 18n^2 + 15n = 3n(n+1)(n+5); iloczyn n(n+1) kolejnych liczb naturalnych jest parzysty, więc liczba dzieli się przez 3 i przez 2, czyli przez 6.
Co sprawdza to zadanie
Dowód podzielności z rozkładu wielomianu i argumentu o parzystości/kolejnych liczbach
Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.