Zadanie 5 Matura podstawowa 2024 · termin dodatkowy (czerwiec) „Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n³ - 5n jest podzielna przez 30.”
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.
Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź
Odpowiedź końcowa:
5n^3 - 5n = 5n(n-1)(n+1): czynnik 5 daje podzielność przez 5, a wśród trzech kolejnych liczb całkowitych n-1, n, n+1 co najmniej jedna dzieli się przez 2 i dokładnie jedna przez 3; liczby 2, 3, 5 są parami względnie pierwsze, więc liczba jest podzielna przez 30 — co należało wykazać.
Co sprawdza to zadanie
Dowód podzielności z rozkładu wielomianu i argumentu o parzystości/kolejnych liczbach
Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.