Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
Zadanie 7 z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · 2 pkt · MMAP-P0-100-2605
Treść zadania
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez .
Odpowiedź
Wykazano, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14 (jest podzielna przez 7 i przez 2, a liczby 2 i 7 są względnie pierwsze).
W zadaniu otwartym punkty dostajesz za zapis rozwiązania, nie za samą liczbę. To zadanie było warte 2 pkt. W aplikacji Compass rozwiązujesz je na tablicy albo wysyłasz zdjęcie z zeszytu, a Robinson sprawdza tok rozumowania i pokazuje, gdzie zapis traci punkty.
Sprawdź swoje rozwiązanieCo sprawdza to zadanie
Dowód podzielności z rozkładu wielomianu i argumentu o parzystości/kolejnych liczbach
To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.
Podobne zadania z innych lat
Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 5n³ - 5n jest podzielna przez 30. Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 5
- Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zadanie 4
Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny
Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.
Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną.