Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień)

Co było w tym arkuszu

Rozkład zadań według działu matematyki.

• Liczby rzeczywiste 5 zad.
• Planimetria 5 zad.
• Funkcje 4 zad.
• Ciągi 3 zad.
• Funkcja kwadratowa 3 zad.
• Funkcja liniowa 3 zad.
• Równania i nierówności 3 zad.
• Geometria analityczna 2 zad.
• Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zad.
• Stereometria 2 zad.
• Wyrażenia algebraiczne 2 zad.
• Statystyka 1 zad.
• Trygonometria 1 zad.

Zadania z arkusza

1. 1 Dana jest nierówność |x - 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
2. 2 Liczba 3√45 - √20 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
3. 3 Liczba 251 - 1/2 255 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
4. 4 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6. Liczby rzeczywiste · otwarte · 2 pkt
5. 5 Wartość wyrażenia 3^-1≤ft(-1/9 )^-2 · 81 jest równa Liczby rzeczywiste · zamknięte · 1 pkt
6. 6 Wartość wyrażenia ≤ft(2 - √3 )² - ≤ft(√3 - 2 )² jest równa Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
7. 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/2x - x jest równa wartości wyrażenia Wyrażenia algebraiczne · zamknięte · 1 pkt
8. 8 Równanie (x²-3x)(x²+1)x²-25 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
9. 9 3x³ - 2x² - 3x + 2 = 0 Równania i nierówności · otwarte · 3 pkt
10. 10 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach Równania i nierówności · zamknięte · 1 pkt
11. 11 Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (-1, 4). Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
12. 12 Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = x-k/x²+1, gdzie k jest pewną liczbą Funkcje · zamknięte · 1 pkt
13. 13 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x-13)² - 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest Funkcja kwadratowa · zamknięte · 1 pkt
14. 14 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt
15. 15 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · otwarte · 1 pkt
16. 16 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcje · zamknięte · 1 pkt
17. 17 Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej. Funkcja kwadratowa · wielokrotny wybór · 2 pkt
18. 18 Ciąg (an) jest określony wzorem an = (-1)^n · n+1/2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Ciągi · zamknięte · 1 pkt
19. 19 Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu Ciągi · prawda/fałsz · 1 pkt
20. 20 Ciąg (3x² + 5x, x², 20 - x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia. Ciągi · otwarte · 2 pkt
21. 21 Kąt jest ostry i = 2√67. Sinus kąta jest równy Trygonometria · zamknięte · 1 pkt
22. 22 Trapez T1, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T2. Pole trapezu T2 jest równe 13. Planimetria · zamknięte · 1 pkt
23. 23 Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30^ jest równy Planimetria · zamknięte · 1 pkt
24. 24 W okręgu O kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o 40^ większą od kąta. Planimetria · zamknięte · 1 pkt
25. 25 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina Planimetria · zamknięte · 1 pkt
26. 26 Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD Planimetria · otwarte · 2 pkt
27. 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = 3/4x - 7/4 oraz punkt P = (12 Funkcja liniowa · zamknięte · 1 pkt
28. 28 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S = (-1, 2) i promieniu 3. Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
29. 29 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach Funkcja liniowa · wielokrotny wybór · 1 pkt
30. 30 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD Geometria analityczna · zamknięte · 1 pkt
31. 31 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Stereometria · zamknięte · 1 pkt
32. 32 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Stereometria · otwarte · 1 pkt
33. 33 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · zamknięte · 1 pkt
34. 34 Ze zbioru pięciu liczb 1, 2, 3, 4, 5 losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Kombinatoryka i prawdopodobieństwo · otwarte · 2 pkt
35. 35 Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń Statystyka · zamknięte · 1 pkt
36. 36 Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie Funkcja kwadratowa · otwarte · 4 pkt