Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień)
Wszystkie 36 zadań z tego arkusza (matura podstawowa, termin poprawkowy, sierpień)
z odpowiedziami i rozwiązaniami krok po kroku. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i sprawdzić się od razu.
36 zadań · 46 pkt · 28 zamkniętych · 8 otwartych
Co było w tym arkuszu
Rozkład zadań według działu matematyki. Kliknij dział, żeby zobaczyć jego zadania ze wszystkich lat.
- Liczby rzeczywiste 5 zadań
- Planimetria 5 zadań
- Funkcje 4 zadania
- Ciągi 3 zadania
- Funkcja kwadratowa 3 zadania
- Funkcja liniowa 3 zadania
- Równania i nierówności 3 zadania
- Geometria analityczna 2 zadania
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 2 zadania
- Stereometria 2 zadania
- Wyrażenia algebraiczne 2 zadania
- Statystyka 1 zadanie
- Trygonometria 1 zadanie
Zadania z arkusza
- 1 Dana jest nierówność |x - 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich
- 2 Liczba 3√45 - √20 jest równa
- 3 Liczba log₂₅1 - 1/2 log₂₅5 jest równa
- 4 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6.
- 5 Wartość wyrażenia (3⁻¹)/((-1/9)⁻²) · 81 jest równa
- 6 Wartość wyrażenia (2 - √3)² - (√3 - 2)² jest równa
- 7 Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/(2x) - x jest równa wartości wyrażenia
- 8 Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
- 9 3x³ - 2x² - 3x + 2 = 0
- 10 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach
- 11 Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (-1, 4).
- 12 Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = (x-k)/(x²+1), gdzie k jest pewną
- 13 Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x-13)² - 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest
- 14.1 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek).
- 14.2 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek).
- 14.3 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek).
- 15 Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.
- 16 Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (-1)ⁿ · (n+1)/2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
- 17 Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu
- 18 Ciąg (3x² + 5x, x², 20 - x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia.
- 19 Kąt α jest ostry i cos α = (2√6)/7. Sinus kąta α jest równy
- 20 Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13.
- 21 Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy
- 22 W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od
- 23 W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina
- 24 Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD
- 25 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = 3/4 x - 7/4 oraz punkt P = (12
- 26 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S = (-1, 2) i promieniu 3.
- 27 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:
- 28 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD
- 29.1 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.
- 29.2 Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.
- 30 Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest
- 31 Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.
- 32 Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń
- 33 Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie
Źródło MMAP-P0-100-2308. Treści zadań pochodzą z materiałów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej; rozwiązania krok po kroku są autorstwa Compass. Nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.
Inne arkusze: matura podstawowa
Wszystkie arkusze → 2026 Matura podstawowa 2026, termin główny (maj): 37 zadań · 50 pkt
średni wynik 59%
Matura podstawowa 2026, termin dodatkowy (czerwiec): 35 zadań · 50 pkt
2025 Matura podstawowa 2025, termin główny (maj): 35 zadań · 50 pkt
średni wynik 61%
Matura podstawowa 2025, termin dodatkowy (czerwiec): 34 zadania · 50 pkt Matura podstawowa 2025, termin poprawkowy (sierpień): 36 zadań · 50 pkt
2024 Matura podstawowa 2024, termin główny (maj): 35 zadań · 46 pkt
średni wynik 63%
Matura podstawowa 2024, termin dodatkowy (czerwiec): 36 zadań · 46 pkt Matura podstawowa 2024, termin poprawkowy (sierpień): 34 zadania · 46 pkt
2023 Matura podstawowa 2023, termin główny (maj): 34 zadania · 46 pkt
średni wynik 71%
Matura podstawowa 2023, termin dodatkowy (czerwiec): 36 zadań · 46 pkt Matura podstawowa 2023, termin poprawkowy (sierpień): Ten arkusz 36 zadań · 46 pkt
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.