Zadanie 15 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.”

Poprawna odpowiedź: AF

• A — $A(x) = -(x-3)^{2} + 2$
• F — $F(x) = -2x^{2} + 4x$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Zbiór wartości (−∞, 2] ma funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, której największa wartość wynosi 2 — sprawdzamy postać kanoniczną każdej funkcji.
2. 2 Część 1: A(x) = −(x−3) ^{do potęgi 2} + 2 ma a < 0 oraz q = 2, więc zbiór wartości (−∞, 2] — pasuje.
3. 3 B(x) = x ^{do potęgi 2} + 2 ma zbiór wartości [2, ∞); C(x) = −5(x−2) ^{do potęgi 2} ma (−∞, 0]; D(x) = (x−2) ^{do potęgi 2} ma [0, ∞) — nie pasują.
4. 4 E po sprowadzeniu do postaci kanonicznej ma zbiór wartości [2, ∞) — nie pasuje. $E(x)=2x^{2}-8x+10=2(x-2)^{2}+2$
5. 5 Część 2: F po sprowadzeniu do postaci kanonicznej ma a < 0 oraz q = 2, więc zbiór wartości (−∞, 2] — pasuje. $F(x)=-2x^{2}+4x=-2(x-1)^{2}+2$
6. 6 Odpowiedź: AF.