Compass
matura podstawowa 2023 Funkcja kwadratowa →

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Zadanie 17 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 2 pkt · MMAP-P0-100-2308

Treść zadania

Zadanie 17 arkusz CKE · zadanie 17 · 2 pkt

Funkcje A,B,C,D,EA, B, C, D, E oraz FF są określone dla każdej liczby rzeczywistej xx. Wzory tych funkcji podano poniżej.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Przedział (−∞,2](-\infty, 2] jest zbiorem wartości funkcji ............. oraz ............. .

Odpowiedź: AF

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Zbiór wartości (−∞, 2] ma funkcja kwadratowa o ramionach skierowanych w dół, której największa wartość wynosi 2 — sprawdzamy postać kanoniczną każdej funkcji.
  2. 2 Część 1: A(x) = −(x−3)2 + 2 ma a < 0 oraz q = 2, więc zbiór wartości (−∞, 2] — pasuje.
  3. 3 B(x) = x2 + 2 ma zbiór wartości [2, ∞); C(x) = −5(x−2)2 ma (−∞, 0]; D(x) = (x−2)2 ma [0, ∞) — nie pasują.
  4. 4 E po sprowadzeniu do postaci kanonicznej ma zbiór wartości [2, ∞) — nie pasuje. E(x)=2x2−8x+10=2(x−2)2+2E(x)=2x^{2}-8x+10=2(x-2)^{2}+2
  5. 5 Część 2: F po sprowadzeniu do postaci kanonicznej ma a < 0 oraz q = 2, więc zbiór wartości (−∞, 2] — pasuje. F(x)=−2x2+4x=−2(x−1)2+2F(x)=-2x^{2}+4x=-2(x-1)^{2}+2
  6. 6 Odpowiedź: AF.

Co sprawdza to zadanie

Dopasowanie wzorów funkcji kwadratowych do zadanego zbioru wartości

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.