Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 12 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = (x-k)/(x²+1), gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Funkcje →

Treść zadania

Zadanie 12 1 pkt · zadanie zamknięte

Funkcja ff jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=x−kx2+1f(x) = \frac{x-k}{x^{2}+1}, gdzie kk jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2f(1) = 2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika kk we wzorze tej funkcji jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — (−3)(-3)

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy f(1) podstawiając argument do wzoru. f(1)=1−k12+1=1−k2f(1)=\frac{1-k}{1^{2}+1}=\frac{1-k}{2}
  2. Z warunku f(1) = 2 rozwiązujemy równanie. 1−k2=2 ⇒ 1−k=4 ⇒ k=−3\frac{1-k}{2}=2\ \Rightarrow\ 1-k=4\ \Rightarrow\ k=-3
  3. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Współczynnik we wzorze funkcji z warunku f(x0) = y0

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.