Compass
matura podstawowa 2023 Funkcje →

Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = x-k/x²+1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą.

Zadanie 12 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2308

Treść zadania

Zadanie 12 arkusz CKE · zadanie 12 · 1 pkt

Funkcja ff jest określona dla każdej liczby rzeczywistej xx wzorem f(x)=x−kx2+1f(x) = \frac{x-k}{x^{2}+1}, gdzie kk jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1)=2f(1) = 2.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika kk we wzorze tej funkcji jest równa

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Obliczamy f(1) podstawiając argument do wzoru. f(1)=1−k12+1=1−k2f(1)=\frac{1-k}{1^{2}+1}=\frac{1-k}{2}
  2. 2 Z warunku f(1) = 2 rozwiązujemy równanie. 1−k2=2 ⇒ 1−k=4 ⇒ k=−3\frac{1-k}{2}=2\ \Rightarrow\ 1-k=4\ \Rightarrow\ k=-3
  3. 3 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Współczynnik we wzorze funkcji z warunku f(x0) = y0

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.