matura podstawowa 2023 Równania i nierówności →

Równanie (x²-3x)(x²+1)x²-25 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2308

Zadanie 8 arkusz CKE · zadanie 8 · 1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{(x^{2}-3x)(x^{2}+1)}{x^{2}-25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Wyznaczamy dziedzinę: mianownik musi być różny od zera. $x^{2}-25\neq 0\ \Rightarrow\ x\neq \pm 5$
2 Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero; rozkładamy licznik na czynniki. $(x^{2}-3x)(x^{2}+1)=x(x-3)(x^{2}+1)$
3 Czynnik x² + 1 jest zawsze dodatni, więc nie daje rozwiązań; zostają x = 0 oraz x = 3, oba należą do dziedziny.
4 Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Równanie wymierne W(x)/M(x)=0 — licznik zero z kontrolą dziedziny

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.