Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 8 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Zadanie 8 1 pkt · zadanie zamknięte

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\frac{(x^{2}-3x)(x^{2}+1)}{x^{2}-25} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — dwa rozwiązania.

Wyznaczamy dziedzinę: mianownik musi być różny od zera. $x^{2}-25\neq 0\ \Rightarrow\ x\neq \pm 5$
Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero; rozkładamy licznik na czynniki. $(x^{2}-3x)(x^{2}+1)=x(x-3)(x^{2}+1)$
Czynnik x^{do potęgi 2} + 1 jest zawsze dodatni, więc nie daje rozwiązań; zostają x = 0 oraz x = 3, oba należą do dziedziny.
Równanie ma dokładnie dwa rozwiązania. Odpowiedź: B.

Równanie wymierne W(x)/M(x)=0 — licznik zero z kontrolą dziedziny

Zadania z tym schematem były w 5 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.