Równania i nierówności — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z równań i nierówności z arkuszy egzaminacyjnych opublikowanych przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
- Zadania
- 42
- Zamknięte
- 25
- Otwarte
- 17
- Schematy
- 12
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Rozwiązanie nierówności liniowej i odczyt zbioru rozwiązań 7 zad.
- Równanie sześcienne rozwiązywane metodą grupowania wyrazów 6 zad.
- Nierówność kwadratowa — pierwiastki trójmianu i szkic paraboli 5 zad.
- Równanie wymierne W(x)/M(x)=0 — licznik zero z kontrolą dziedziny 5 zad.
- Równanie w postaci iloczynowej — odczyt i zliczenie rozwiązań 4 zad.
- Ułożenie i rozwiązanie układu równań z treści zadania (często z procentami) 4 zad.
- Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania) 3 zad.
- Równanie wymierne sprowadzone do kwadratowego z wyborem rozwiązań z przedziału 2 zad.
- Dopasowanie układu równań do danego punktu przecięcia prostych 1 zad.
- Dopasowanie układu równań do wykresu dwóch prostych 1 zad.
- Nierówność kwadratowa dana w postaci iloczynowej 1 zad.
- Proporcja prowadząca do równania liniowego 1 zad.
Wszystkie zadania (42)
- 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) 0 jest przedział Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dane jest równanie 3x+4/x-1 = x+3/3x gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 8 Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 9 W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym… Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 9 Rozwiązaniem równania x + 2/3x - 1 = 2/5 jest liczba Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 10 Rozwiąż nierówność Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 11 Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 6 Dana jest nierówność 8 - 1 - 2x/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) ≥ 2x - 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 7 Równanie 4(x - 1)²≤ft(x² - 25 ) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 - x ≥ 5x-1/2 jest przedział Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 8 W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20%… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 8 Dane jest równanie 3/3x-7 = 5x/x-8 gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 9 Rozwiąż nierówność Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 9 Rozwiąż nierówność Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 10 Suma wszystkich rozwiązań równania (3x-12)(10+5x)(x-3) = 0 jest równa Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 10 Rozwiąż nierówność Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt
- 11 Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za… Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 5 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(6 - x)/17 ≤ 3 jest przedział Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Równanie x(x+5)(2-x)/2x+4 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 7 Układ równań x - 2y = 3 -4x + 8y = -12 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 x³ + 5x² - 2x - 10 = 0 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 7 Równanie x+1/(x+2)(x-3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 9 x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt
- 10 4x³ - 12x² - x + 3 = 0 Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 10 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że… Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) ≤ 2 - x/3 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 7 Jednym z rozwiązań równania √3(x² - 2)(x + 3) = 0 jest liczba Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 8 Rozwiąż nierówność Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 8 Równanie (x²-3x)(x²+1)x²-25 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Równanie (x+1)(x-1)²(x-1)(x+1)² = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 9 x³ + 4x² - 9x - 36 = 0 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 9 3x³ - 2x² - 3x + 2 = 0 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 9 3x³ - 2x² - 12x + 8 = 0 Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt
- 10 Równanie (x²-3x)(x+2)x²-4 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 10 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt
- 11 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków… Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 2 pkt
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Rozwiązanie zadania to nie to samo co opanowanie działu
Przerobienie tych zadań pokaże, które schematy rozpoznajesz, a które nie. Compass idzie dalej: znajduje braki stojące pod spodem — często kilka klas wcześniej — i prowadzi przez ćwiczenia, aż dział wychodzi powtarzalnie.