Równania i nierówności — zadania z arkuszy CKE
Wszystkie zadania z równań i nierówności z arkuszy egzaminacyjnych (matura podstawowa) opublikowanych przez Centralną Komisję
Egzaminacyjną w latach 2023–2026. Każde zadanie ma odpowiedź
i rozwiązanie krok po kroku, otwierasz je bez logowania.
42 zadania · 25 zamkniętych · 17 otwartych · lata 2023–2026
Co CKE sprawdza w tym dziale
Powtarzalne schematy zadań wyprowadzone z przeanalizowanych arkuszy — z liczbą zadań, w których dany schemat wystąpił. To one wracają co roku, a nie konkretne liczby.
- Rozwiązanie nierówności liniowej i odczyt zbioru rozwiązań 7 zad.
- Równanie sześcienne rozwiązywane metodą grupowania wyrazów 6 zad.
- Nierówność kwadratowa — pierwiastki trójmianu i szkic paraboli 5 zad.
- Równanie wymierne W(x)/M(x)=0 — licznik zero z kontrolą dziedziny 5 zad.
- Równanie w postaci iloczynowej — odczyt i zliczenie rozwiązań 4 zad.
- Ułożenie i rozwiązanie układu równań z treści zadania (często z procentami) 4 zad.
Pokaż wszystkie schematy (12)
- Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania) 3 zad.
- Równanie wymierne sprowadzone do kwadratowego z wyborem rozwiązań z przedziału 2 zad.
- Dopasowanie układu równań do danego punktu przecięcia prostych 1 zad.
- Dopasowanie układu równań do wykresu dwóch prostych 1 zad.
- Nierówność kwadratowa dana w postaci iloczynowej 1 zad.
- Proporcja prowadząca do równania liniowego 1 zad.
Wszystkie zadania (42)
Najnowsze arkusze na górze. Kliknij zadanie, żeby rozwiązać je online i zobaczyć rozwiązanie.
2026 7 zadań
- 8 Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0 gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 64%
- 9 Rozwiązaniem równania (x + 2)/(3x - 1) = 2/5 jest liczba poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
- 10 Rozwiąż nierówność poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 73% pkt
- 11 Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 40% pkt
- 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x+3)(x-2) > 0 jest przedział termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dane jest równanie (3x+4)/(x-1) = (x+3)/(3x) gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 9 W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam 3 razy więcej niż drzew iglastych. termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
2025 13 zadań
- 6 Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) ≥ 2x - 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 73%
- 7 Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 62%
- 9 Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków. poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 30% pkt
- 10 Rozwiąż nierówność poziom podstawowy · otwarte · 2 pkt · średnio 68% pkt
- 6 Dana jest nierówność 8 - (1 - 2x)/2 ≥ 3x Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Równanie 4(x - 1)²(x² - 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 70% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 9 Rozwiąż nierówność termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 7 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 - x ≥ (5x-1)/2 jest przedział termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Dane jest równanie 3/(3x-7) = (5x)/(x-8) gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 9 Rozwiąż nierówność termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
- 10 Suma wszystkich rozwiązań równania (3x-12)(10+5x)(x-3) = 0 jest równa termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 11 Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za kilogram oraz y kg pomidorów cherry w cenie 7,98 złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie 752,52 złotych. termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 2 pkt
2024 10 zadań
- 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2 x < 2/3 - x poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 63%
- 7 Równanie (x+1)/((x+2)(x-3)) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 82%
- 9 x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt · średnio 79% pkt
- 10 W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 57%
- 6 Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 7 Układ równań {x - 2y = 3; -4x + 8y = -12} termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 10 4x³ - 12x² - x + 3 = 0 termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 5 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności (3(6 - x))/17 ≤ 3 jest przedział termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 6 Równanie (x(x+5)(2-x))/(2x+4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 7 x³ + 5x² - 2x - 10 = 0 termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
2023 12 zadań
- 6 Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) ≤ (2 - x)/3 poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 70%
- 7 Jednym z rozwiązań równania √3(x² - 2)(x + 3) = 0 jest liczba poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 83%
- 8 Równanie ((x+1)(x-1)²)/((x-1)(x+1)²) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 76%
- 9 3x³ - 2x² - 12x + 8 = 0 poziom podstawowy · otwarte · 3 pkt · średnio 77% pkt
- 10 Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. poziom podstawowy · zamknięte · 1 pkt · rozwiązało 85%
- 11 Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego. poziom podstawowy · wielokrotny wybór · 2 pkt · średnio 91% pkt
- 8 Rozwiąż nierówność termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 2 pkt
- 9 x³ + 4x² - 9x - 36 = 0 termin dodatkowy (czerwiec) · otwarte · 3 pkt
- 10 Równanie ((x²-3x)(x+2))/(x²-4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie termin dodatkowy (czerwiec) · zamknięte · 1 pkt
- 8 Równanie ((x²-3x)(x²+1))/(x²-25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
- 9 3x³ - 2x² - 3x + 2 = 0 termin poprawkowy (sierpień) · otwarte · 3 pkt
- 10 W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (-8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach termin poprawkowy (sierpień) · zamknięte · 1 pkt
Żadne zadanie z tego działu nie pasuje. Spróbuj krótszego słowa albo poszukaj we wszystkich zadaniach z arkuszy.
Naucz się tych tematów
Darmowe lekcje powiązane z zadaniami z tego działu — wzór, przykład krok po kroku i filmy.
Inne działy
Wszystkie arkusze →- Liczby rzeczywiste 47 zadań
- Ciągi 40 zadań
- Planimetria 37 zadań
- Funkcja kwadratowa 33 zadania
- Funkcja liniowa 29 zadań
- Stereometria 29 zadań
- Funkcje 28 zadań
- Trygonometria 26 zadań
- Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 23 zadania
- Geometria analityczna 20 zadań
- Wyrażenia algebraiczne 19 zadań
- Statystyka 15 zadań
Sprawdź, co już umiesz — zrób darmową diagnozę
Diagnoza jest bezpłatna, a na start wystarczą imię i klasa — bez adresu e-mail. To test w Compass — platformie diagnostyczno-adaptacyjnej z AI (35 pytań, zwykle 15–30 minut), który pokaże, które tematy matury podstawowej już umiesz, a które trzeba powtórzyć. E-mail podajesz po teście, jeśli chcesz zapisać wynik i dostać lekcje i zadania dobrane do niego.