Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 10 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew.”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 57% zdających (maj 2024) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Równania i nierówności →

Treść zadania

Zadanie 10 1 pkt · zadanie zamknięte

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 19601960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5%5\% drzew w pierwszym sadzie i 10%10\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60%60\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech xx oraz yy oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby yy drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — {x+y=19600,6⋅0,95x=0,9y\begin{cases} x + y = 1960 \\ 0{,}6 \cdot 0{,}95x = 0{,}9y \end{cases}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Łączna liczba posadzonych drzew daje pierwsze równanie. x+y=1960x+y=1960
  2. Po usunięciu uschniętych drzew w pierwszym sadzie zostało 95% z x, a w drugim 90% z y. 0,95xoraz0,9y0{,}95x\quad\text{oraz}\quad 0{,}9y
  3. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowi 60% liczby drzew pozostałych w pierwszym. 0,9y=0,6⋅0,95x0{,}9y=0{,}6\cdot 0{,}95x
  4. Taki układ równań (drugie równanie zapisane stronami odwrotnie) jest w odpowiedzi A. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania)

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Układy równań liniowych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.