Compass
matura podstawowa 2024 Równania i nierówności →

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew.

Zadanie 10 z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2405

Treść zadania

Zadanie 10 arkusz CKE · zadanie 10 · 1 pkt

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 19601960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5%5\% drzew w pierwszym sadzie i 10%10\% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60%60\% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech xx oraz yy oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby xx drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby yy drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Łączna liczba posadzonych drzew daje pierwsze równanie. x+y=1960x+y=1960
  2. 2 Po usunięciu uschniętych drzew w pierwszym sadzie zostało 95% z x, a w drugim 90% z y. 0,95xoraz0,9y0{,}95x\quad\text{oraz}\quad 0{,}9y
  3. 3 Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowi 60% liczby drzew pozostałych w pierwszym. 0,9y=0,6⋅0,95x0{,}9y=0{,}6\cdot 0{,}95x
  4. 4 Taki układ równań (drugie równanie zapisane stronami odwrotnie) jest w odpowiedzi A. Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Dopasowanie układu równań do warunków tekstowych (bez rozwiązywania)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.