Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 22 Matura podstawowa 2024 · termin główny (maj) „W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2405 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 64% zdających (maj 2024) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 63% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 22 1 pkt · zadanie zamknięte

W trójkącie ABCABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie SS, kąt ACBACB ma miarę 42∘42^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 22 (matura 2024): W trójkącie ABC, wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, kąt ACB ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BASBAS jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 48∘48^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt środkowy ASB jest oparty na tym samym łuku AB co kąt wpisany ACB, więc ma miarę dwa razy większą. ∣∢ASB∣=2⋅42∘=84∘|\sphericalangle ASB|=2\cdot 42^{\circ}=84^{\circ}
  2. Trójkąt ASB jest równoramienny, bo |SA| = |SB| to promienie okręgu, więc kąty przy podstawie AB są równe. ∣∢BAS∣=180∘−84∘2=48∘|\sphericalangle BAS|=\frac{180^{\circ}-84^{\circ}}{2}=48^{\circ}
  3. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Rachunek kątów w okręgu z trójkątem równoramiennym zbudowanym na promieniach

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Kąty wpisane i środkowe →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2024 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.