Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 19 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 81% zdających (maj 2025) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 19 1 pkt · zadanie zamknięte

Punkty AA, BB oraz CC leżą na okręgu o środku w punkcie OO. Miara kąta BCABCA jest równa 50∘50^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 19 (matura 2025): Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego ABOABO jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: C — 40∘40^{\circ}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt środkowy AOB jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ACB, więc jest od niego dwa razy większy. ∣∡AOB∣=2⋅50∘=100∘|\measuredangle AOB|=2\cdot 50^{\circ}=100^{\circ}
  2. Trójkąt AOB jest równoramienny, bo |OA| = |OB| to promienie okręgu.
  3. Z sumy kątów trójkąta obliczamy kąt przy podstawie AB. ∣∡ABO∣=180∘−100∘2=40∘|\measuredangle ABO|=\frac{180^{\circ}-100^{\circ}}{2}=40^{\circ}
  4. Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Rachunek kątów w okręgu z trójkątem równoramiennym zbudowanym na promieniach

Zadania z tym schematem były w 3 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Kąty wpisane i środkowe →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.