Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 20 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3.”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 53% zdających (maj 2025) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 20 1 pkt · zadanie zamknięte

W trójkącie równoramiennym ABCABC dane są: ∣AC∣=∣BC∣=4|AC| = |BC| = 4 i ∣AB∣=3|AB| = 3. Na boku BCBC, między punktami BB i CC, wybrano taki punkt DD, że trójkąty ABCABC i BDABDA są podobne (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 20 (matura 2025): W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek BDBD ma długość

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 2,252{,}25

Rozwiązanie krok po kroku

  1. W podobieństwie trójkątów ABC i BDA odpowiadają sobie wierzchołki A-B, B-D, C-A, więc bokowi AB odpowiada bok BD, a bokowi CA — bok AB. ∣BD∣∣AB∣=∣AB∣∣CA∣\frac{|BD|}{|AB|}=\frac{|AB|}{|CA|}
  2. Podstawiamy długości boków i wyznaczamy |BD|. ∣BD∣=∣AB∣2∣CA∣=324=2,25|BD|=\frac{|AB|^{2}}{|CA|}=\frac{3^{2}}{4}=2{,}25
  3. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Długość boku z podobieństwa trójkątów danego wprost w treści

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Cechy podobieństwa trójkątów →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.