Compass
matura podstawowa 2025 Trygonometria →

Kąt jest ostry i spełnia warunek √3 tg = 2. Cosinus kąta jest równy

Zadanie 20 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Treść zadania

Zadanie 20 arkusz CKE · zadanie 20 · 1 pkt

Kąt α\alpha jest ostry i spełnia warunek 3 tg⁡α=2sin⁡α\sqrt{3}\,\operatorname{tg}\alpha = 2\sin\alpha.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta α\alpha jest równy

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Zapisujemy tangens jako iloraz sinusa i cosinusa. 3⋅sin⁡αcos⁡α=2sin⁡α\sqrt{3}\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sin\alpha
  2. 2 Kąt alfa jest ostry, więc sinus jest różny od zera — dzielimy obie strony przez sinus. 3cos⁡α=2\frac{\sqrt{3}}{\cos\alpha}=2
  3. 3 Wyznaczamy cosinus. cos⁡α=32\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}
  4. 4 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Wartość funkcji trygonometrycznej z równania wiążącego sinus i cosinus

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.