Zadanie 17 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3 tg α = 2 sin α. Cosinus kąta α jest równy”

Poprawna odpowiedź: C — $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. 1 Zapisujemy tangens jako iloraz sinusa i cosinusa. $\sqrt{3}\cdot\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sin\alpha$
2. 2 Kąt alfa jest ostry, więc sinus jest różny od zera — dzielimy obie strony przez sinus. $\frac{\sqrt{3}}{\cos\alpha}=2$
3. 3 Wyznaczamy cosinus. $\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$
4. 4 Odpowiedź: C.