Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 16 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₁ = 27 oraz a₂ = 9.”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 78% zdających (maj 2025) Według skali CKE: łatwe · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 16 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_{n}) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1, w którym a1=27a_{1} = 27 oraz a2=9a_{2} = 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu (an)(a_{n}) jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: B — 11

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego z dwóch kolejnych wyrazów. q=a2a1=927=13q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}
  2. Obliczamy czwarty wyraz ze wzoru ogólnego. a4=a1⋅q3=27⋅127=1a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}=27\cdot\frac{1}{27}=1
  3. Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Iloraz z dwóch kolejnych wyrazów i rozszerzenie ciągu geometrycznego

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Ciąg geometryczny →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.