matura podstawowa 2025 Ciągi →

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9.

Zadanie 19 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Zadanie 19 arkusz CKE · zadanie 19 · 1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny $(a_{n})$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ , w którym $a_{1} = 27$ oraz $a_{2} = 9$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu $(a_{n})$ jest równy

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Obliczamy iloraz ciągu geometrycznego z dwóch kolejnych wyrazów. $q=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$
2 Obliczamy czwarty wyraz ze wzoru ogólnego. $a_{4}=a_{1}\cdot q^{3}=27\cdot\frac{1}{27}=1$
3 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Iloraz z dwóch kolejnych wyrazów i rozszerzenie ciągu geometrycznego

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Ciąg geometryczny

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.