Zadanie 31 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących…”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 4 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Zdający zdobyli za to zadanie średnio 38% punktów (maj 2025) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Funkcja kwadratowa →

Treść zadania

Zadanie 31 4 pkt · zadanie otwarte

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$ , w których krawędź $BC$ ma długość $4$ oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka $B$ jest równa $15$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$ .

Rysunek do zadania 31 (matura 2025): Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$ . Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

Odpowiedź

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

P(x) = -2x^2+22x+88 dla x z dziedziny (0, 11); pole całkowite jest największe dla x = 11/2.

Co sprawdza to zadanie

Optymalizacja wielkości geometrycznej przez funkcję kwadratową

Zadania z tym schematem były w 4 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Optymalizacja funkcją kwadratową →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.