Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość…

Treść zadania

Zadanie 21 arkusz CKE · zadanie 21 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$. Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

A $\frac{2}{3}$ B $\frac{3}{4}$ C $\frac{4}{5}$ D $\frac{4}{3}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Środkowa CD łączy wierzchołek C ze środkiem D boku AB, więc |AD| = 3. $|AD|=\frac{6}{2}=3$
2. 2 W trójkącie prostokątnym ACD (kąt prosty przy A) obliczamy przyprostokątną AC z twierdzenia Pitagorasa. $|AC|=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$
3. 3 Tangens kąta alfa to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie. $\operatorname{tg}\alpha=\frac{|AC|}{|AD|}=\frac{4}{3}$
4. 4 Odpowiedź: D.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 20
• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 22