Compass
matura podstawowa 2025 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1).

Zadanie 26 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Treść zadania

Zadanie 26 arkusz CKE · zadanie 26 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) dany jest kwadrat ABCDABCD, w którym A=(4,−1)A = (4, -1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie S=(1,3)S = (1, 3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu ABCDABCD ma długość

Odpowiedź: C

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Obliczamy odległość wierzchołka A od punktu przecięcia przekątnych S. ∣AS∣=(4−1)2+(−1−3)2=9+16=5|AS|=\sqrt{(4-1)^{2}+(-1-3)^{2}}=\sqrt{9+16}=5
  2. 2 Przekątne kwadratu połowią się w punkcie przecięcia, więc przekątna ma długość 2 razy |AS|. 2⋅5=102\cdot 5=10
  3. 3 Odpowiedź: C.

Co sprawdza to zadanie

Długość przekątnej z własności połowienia się przekątnych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.