Compass
matura podstawowa 2025 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).

Zadanie 28 z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · 1 pkt · MMAP-P0-100-2505

Treść zadania

Zadanie 28 arkusz CKE · zadanie 28 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt P=(0,0)P = (0, 0) leży na okręgu O\mathcal{O} o środku w punkcie S=(2,4)S = (2, 4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg O\mathcal{O} jest określony równaniem

Odpowiedź: B

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Kwadrat promienia to kwadrat odległości środka S od punktu P leżącego na okręgu. r2=(2−0)2+(4−0)2=20r^{2}=(2-0)^{2}+(4-0)^{2}=20
  2. 2 Zapisujemy równanie okręgu o środku (2, 4) i kwadracie promienia 20. (x−2)2+(y−4)2=20(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=20
  3. 3 Odpowiedź: B.

Co sprawdza to zadanie

Równanie okręgu o danym środku przechodzącego przez punkt

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.