Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość…

Treść zadania

Zadanie 22 arkusz CKE · zadanie 22 · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$, a środkowa $CD$ ma długość $5$. Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$, natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\beta$ jest równy

A $\frac{2}{\sqrt{13}}$ B $\frac{3}{\sqrt{13}}$ C $\frac{5}{2\sqrt{13}}$ D $\frac{4}{5}$

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: A

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Środkowa CD wyznacza środek D boku AB, więc |AD| = 3; z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACD obliczamy |AC|. $|AC|=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$
2. 2 Obliczamy przeciwprostokątną BC z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC. $|BC|=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$
3. 3 Sinus kąta beta to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. $\sin\beta=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$
4. 4 Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 Matura 2026 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 20
• Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 21