Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5. Oznaczmy kąt ADC przez α, natomiast kąt ABC – przez β (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta β jest równy

Zadanie 18.2 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość…”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 59% zdających (maj 2025) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Trygonometria →

Treść zadania

Zadanie 18.2 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$ , w którym bok $BC$ jest przeciwprostokątną, przyprostokątna $AB$ ma długość $6$ , a środkowa $CD$ ma długość $5$ . Oznaczmy kąt $ADC$ przez $\alpha$ , natomiast kąt $ABC$ – przez $\beta$ (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 18.2 (matura 2025): Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\beta$ jest równy

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: A — $\frac{2}{\sqrt{13}}$

Rozwiązanie krok po kroku

Środkowa CD wyznacza środek D boku AB, więc |AD| = 3; z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ACD obliczamy |AC|. $|AC|=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$
Obliczamy przeciwprostokątną BC z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC. $|BC|=\sqrt{6^{2}+4^{2}}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$
Sinus kąta beta to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej. $\sin\beta=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{4}{2\sqrt{13}}=\frac{2}{\sqrt{13}}$
Odpowiedź: A.

Co sprawdza to zadanie

Wartość funkcji trygonometrycznej kąta w trójkącie prostokątnym z twierdzeniem Pitagorasa

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.