Zadanie 5 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna przez 4.”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 2 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Zdający zdobyli za to zadanie średnio 32% punktów (maj 2025) Według skali CKE: trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Liczby rzeczywiste →

Treść zadania

Zadanie 5 2 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej $n$ liczba $3n^{2} + 2n + 7$ jest podzielna przez $4$ .

Odpowiedź

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Wykazano: dla każdej liczby naturalnej nieparzystej n liczba 3n^2+2n+7 jest podzielna przez 4 (np. 3n^2+2n+7 = 4(3l^2+4l+3) dla n = 2l+1).

Co sprawdza to zadanie

Dowód podzielności z algebraicznej postaci liczby o zadanej reszcie

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Dowody podzielności i reszt →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) · zadanie 5

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.