Zadanie 5 Matura podstawowa 2025 · termin dodatkowy (czerwiec) „Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej a, która przy dzieleniu przez 5 daje resztę 1, i dla każdej liczby całkowitej b, która przy…”

Arkusz MMAP-P0-100-2506 · 3 pkt · zadanie otwarte · wszystkie 34 zadań z arkusza

Treść zadania

Zadanie 5 3 pkt · zadanie otwarte

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej $a$ , która przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $1$ , i dla każdej liczby całkowitej $b$ , która przy dzieleniu przez $5$ daje resztę $4$ , liczba $a^{2} - b^{2}$ jest podzielna przez $5$ .

Odpowiedź

Rozwiąż zadanie w zeszycie, a potem porównaj swój wynik z odpowiedzią.

Pokaż odpowiedź Ukryj odpowiedź

Odpowiedź końcowa:

Wykazano: jeżeli a daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1, a b resztę 4, to a^2-b^2 jest podzielne przez 5 (np. a^2-b^2 = 5*(5k^2+2k-5l^2-8l-3)).

Co sprawdza to zadanie

Dowód podzielności z algebraicznej postaci liczby o zadanej reszcie

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Temat: Dowody podzielności i reszt →

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba 3n² + 2n + 7 jest podzielna Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy · zadanie 5

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy, termin dodatkowy (czerwiec) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.