Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 21 Matura podstawowa 2025 · termin główny (maj) „Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek).”

Arkusz MMAP-P0-100-2505 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 35 zadań z arkusza

Poprawnie rozwiązało je 51% zdających (maj 2025) Według skali CKE: umiarkowanie trudne · średni wynik egzaminu: 61% · sprawozdanie CKE

Planimetria →

Treść zadania

Zadanie 21 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest trójkąt ABCABC, w którym ∣AB∣=11|AB| = 11, ∣BC∣=12|BC| = 12 oraz ∣∡ABC∣=60∘|\measuredangle ABC| = 60^{\circ} (zobacz rysunek).

Rysunek do zadania 21 (matura 2025): Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Trójkąt ABCABC jest równoramienny.
  2. Pole trójkąta ABCABC jest równe 33333\sqrt{3}.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FP

  • Zdanie 1 F — fałsz
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: obliczamy długość trzeciego boku z twierdzenia cosinusów. ∣AC∣2=112+122−2⋅11⋅12⋅cos⁡60∘=265−132=133|AC|^{2}=11^{2}+12^{2}-2\cdot 11\cdot 12\cdot\cos 60^{\circ}=265-132=133
  2. Część 1: |AC| = pierwiastek ze 133 różni się od 11 oraz od 12, więc trójkąt nie jest równoramienny — F. ∣AC∣=133|AC|=\sqrt{133}
  3. Część 2: obliczamy pole ze wzoru z sinusem kąta między bokami. P=12⋅11⋅12⋅sin⁡60∘=66⋅32=333P=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 12\cdot\sin 60^{\circ}=66\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=33\sqrt{3}
  4. Część 2: pole trójkąta jest równe 33 pierwiastki z 3 — P.
  5. Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Ocena własności trójkąta: trzeci bok z twierdzenia cosinusów i pole z sinusem

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Temat: Twierdzenie cosinusów i pole trójkąta z sinusem →

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2025 — matematyka, poziom podstawowy opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.