Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz | ABC| = 60^ (zobacz rysunek).

Treść zadania

Zadanie 25 arkusz CKE · zadanie 25 · 1 pkt

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 11$, $|BC| = 12$ oraz $|\measuredangle ABC| = 60^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Trójkąt $ABC$ jest równoramienny. prawda fałsz
2. Pole trójkąta $ABC$ jest równe $33\sqrt{3}$. prawda fałsz

Spróbuj jeszcze raz

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1. 1 Część 1: obliczamy długość trzeciego boku z twierdzenia cosinusów. $|AC|^{2}=11^{2}+12^{2}-2\cdot 11\cdot 12\cdot\cos 60^{\circ}=265-132=133$
2. 2 Część 1: |AC| = pierwiastek ze 133 różni się od 11 oraz od 12, więc trójkąt nie jest równoramienny — F. $|AC|=\sqrt{133}$
3. 3 Część 2: obliczamy pole ze wzoru z sinusem kąta między bokami. $P=\frac{1}{2}\cdot 11\cdot 12\cdot\sin 60^{\circ}=66\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=33\sqrt{3}$
4. 4 Część 2: pole trójkąta jest równe 33 pierwiastki z 3 — P.
5. 5 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie