Compass
matura podstawowa 2023 Geometria analityczna →

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD.

Zadanie 30 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2308

Treść zadania

Zadanie 30 arkusz CKE · zadanie 30 · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt A=(−1,−4)A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCDABCD. Punkt S=(2,2)S = (2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej ACAC równoległoboku ABCDABCD jest równa

Odpowiedź: D

Rozwiązanie krok po kroku:

  1. 1 Środek symetrii równoległoboku jest środkiem każdej przekątnej, więc |AC| = 2·|AS|.
  2. 2 Obliczamy odległość punktów A oraz S. ∣AS∣=(2−(−1))2+(2−(−4))2=9+36=45=35|AS|=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-(-4))^{2}}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}
  3. 3 Zatem |AC| = 656\sqrt{5}. Odpowiedź: D. ∣AC∣=2⋅35=65|AC|=2\cdot 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}

Co sprawdza to zadanie

Długość przekątnej z własności połowienia się przekątnych

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.