Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 28 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD.”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Geometria analityczna →

Treść zadania

Zadanie 28 1 pkt · zadanie zamknięte

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)(x, y) punkt A=(−1,−4)A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCDABCD. Punkt S=(2,2)S = (2, 2) jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej ACAC równoległoboku ABCDABCD jest równa

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: D — 656\sqrt{5}

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Środek symetrii równoległoboku jest środkiem każdej przekątnej, więc |AC| = 2·|AS|.
  2. Obliczamy odległość punktów A oraz S. ∣AS∣=(2−(−1))2+(2−(−4))2=9+36=45=35|AS|=\sqrt{(2-(-1))^{2}+(2-(-4))^{2}}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}
  3. Zatem |AC| = 656\sqrt{5}. Odpowiedź: D. ∣AC∣=2⋅35=65|AC|=2\cdot 3\sqrt{5}=6\sqrt{5}

Co sprawdza to zadanie

Długość przekątnej z własności połowienia się przekątnych

Zadania z tym schematem były w 2 z 11 arkuszy matury podstawowej z lat 2023–2026. Zmieniają się liczby i rysunek, sposób rozwiązania zostaje.

Podobne zadania z innych lat

Ten sam schemat, inne liczby — najlepszy sprawdzian, czy naprawdę go rozumiesz.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.