matura podstawowa 2023 Ciągi →

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Zadanie 19 z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) · 1 pkt · MMAP-P0-100-2308

Zadanie 19 arkusz CKE · zadanie 19 · 1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny $(a_{n})$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $128$ , natomiast iloraz ciągu jest równy $\left(-\frac{1}{2}\right)$ .

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyraz $a_{2023}$ jest liczbą ujemną.
Różnica $a_{3} - a_{2}$ jest równa $96$ .

Odpowiedź: FP

Rozwiązanie krok po kroku:

1 Część 1: wyraz a₂₀₂₃ zapisujemy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego. $a_{2023}=128\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)^{2022}$
2 Część 1: wykładnik 2022 jest parzysty, więc potęga liczby ujemnej jest dodatnia — a₂₀₂₃ > 0, zdanie jest fałszywe (F).
3 Część 2: obliczamy drugi oraz trzeci wyraz ciągu. $a_{2}=128\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-64,\qquad a_{3}=-64\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)=32$
4 Część 2: obliczamy różnicę — zdanie jest prawdziwe (P). $a_{3}-a_{2}=32-(-64)=96$
5 Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Znak odległego wyrazu ciągu geometrycznego (parzystość wykładnika)

To jeden ze schematów, które CKE powtarza w kolejnych latach. Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Jedno zadanie to za mało, żeby mieć temat pewny

Rozumiesz to rozwiązanie — ale czy rozwiążesz kolejne, gdy liczby będą inne, a rysunek obrócony? Compass zaczyna od darmowej diagnozy, wskazuje braki i prowadzi przez zadania aż do momentu, w którym schemat wychodzi za każdym razem.

Wypróbuj 7 dni za darmo Zobacz cały kurs

Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną. Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass.