Przejdź do treści
Poznaj Compass

Zadanie 17 Matura podstawowa 2023 · termin poprawkowy (sierpień) „Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.”

Arkusz MMAP-P0-100-2308 · 1 pkt · zadanie zamknięte · wszystkie 36 zadań z arkusza

Ciągi →

Treść zadania

Zadanie 17 1 pkt · zadanie zamknięte

Dany jest ciąg geometryczny (an)(a_{n}), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1n \geq 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128128, natomiast iloraz ciągu jest równy (−12)\left(-\frac{1}{2}\right).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

  1. Wyraz a2023a_{2023} jest liczbą ujemną.
  2. Różnica a3−a2a_{3} - a_{2} jest równa 9696.

Odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Zaznacz odpowiedź w zadaniu powyżej albo najpierw rozwiąż je w zeszycie — potem sprawdź.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie Ukryj odpowiedź

Poprawna odpowiedź: FP

  • Zdanie 1 F — fałsz
  • Zdanie 2 P — prawda

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Część 1: wyraz a2023 zapisujemy ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego. a2023=128⋅(−12)2022a_{2023}=128\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)^{2022}
  2. Część 1: wykładnik 2022 jest parzysty, więc potęga liczby ujemnej jest dodatnia — a2023 > 0, zdanie jest fałszywe (F).
  3. Część 2: obliczamy drugi oraz trzeci wyraz ciągu. a2=128⋅(−12)=−64,a3=−64⋅(−12)=32a_{2}=128\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-64,\qquad a_{3}=-64\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)=32
  4. Część 2: obliczamy różnicę — zdanie jest prawdziwe (P). a3−a2=32−(−64)=96a_{3}-a_{2}=32-(-64)=96
  5. Odpowiedź: FP.

Co sprawdza to zadanie

Znak odległego wyrazu ciągu geometrycznego (parzystość wykładnika)

Rozpoznanie schematu jest ważniejsze niż zapamiętanie tego konkretnego zadania — zmienią się liczby, zostanie sposób.

Przygotowanie do matury podstawowej z Compass Diagnoza braków aż do podstawówki, plan nauki do dnia matury (5 maja 2027) i zadania CKE w jednym miejscu.

Źródło Treść zadania pochodzi z arkusza Matura 2023 — matematyka, poziom podstawowy, termin poprawkowy (sierpień) opublikowanego przez Centralną Komisję Egzaminacyjną (oryginał w PDF: archiwum arkuszy CKE). Rozwiązanie krok po kroku jest autorstwa Compass. Treść zadań CKE i rozwiązania nie są objęte licencją CC BY danych Mapy.